Question

Ящик массoй 100 кг тянyт зa вeрeвкy, и oн движeтся рaвнoмeрнo пo гoризoнтaльнoй пoвeрхнocти. Кaкoй yгoл дoлжнa сoстaвлять вeрeвкa с гoризoнтoм, чтoбы силa тяги былa минимaльнoй? Кoэффициeнт трeния рaвeн 1. Ответ привести в градусах. Знaчeниe g принять рaвным 10 м/с2

Answer 1

Ответ:

707.1

Объяснение:

Пусть угол а, тогда в проекции на горизонтальную составляющую Fтяги*cos a= Fтрна вертикальную mg - Fтяги *sin a = N, Fтр=yN=y(mg - Fтяги * sin a), у=1Fтр=mg - Fтяги * sin a, F тяги* cos a = mg - Fтяги *sin aF тяги * (cos a + sin a) = mgF тяги = mg/(cos a + sin a) максимальная сумма cos a + sin a получится при 45 градусах (корень из двух) (лень доказывать, это больше к математике). Сила тяги обратно пропорциональна этой сумме следовательно при 45 градусах она будет минимальна. Fтяги=100*10/корень из двух=707.1 (Н)

Answer 2

Для того чтобы определить угол, при котором сила тяги будет минимальной, нужно рассмотреть силы, действующие на ящик. В данном случае сила тяжести направлена вертикально вниз и равна массе ящика умноженной на ускорение свободного падения:

F_тяжести = m * g,

где m = 100 кг (масса ящика), g = 10 м/с² (ускорение свободного падения).

Также есть сила натяжения веревки, которая направлена вдоль веревки и является горизонтальной. Для минимизации этой силы, веревка должна быть натянута параллельно горизонту.

Исходя из условия, коэффициент трения равен 1, что означает, что сила трения равна:

F_трения = μ * N,

где μ = 1 (коэффициент трения), N - нормальная реакция поверхности на ящик. На горизонтальной поверхности она равна весу ящика:

N = m * g.

Таким образом, сила трения:

F_трения = μ * m * g.

Для минимизации силы натяжения веревки, сила трения и сила тяжести должны компенсировать друг друга. Это будет происходить, когда сила натяжения веревки будет направлена горизонтально, и нет необходимости преодолевать вертикальную компоненту силы тяжести.

Таким образом, угол между веревкой и горизонтом будет равен углу наклона силы тяжести, и этот угол можно вычислить с помощью тригонометрии:

sin(θ) = F_трения / F_тяжести,

где F_тяжести = m * g, F_трения = μ * m * g.

Подставляя значения:

sin(θ) = (μ * m * g) / (m * g) = μ.

Известно, что sin(θ) = μ, значит:

θ = arcsin(μ).

Подставляя значение коэффициента трения μ = 1, получаем:

θ = arcsin(1) = 90°.

Итак, угол между веревкой и горизонтом, при котором сила тяги будет минимальной, составляет 90 градусов.