Question

брусок лежит на доске. если поднимать один конец доски при угле 30° брусок будет находиться на грани соскальзывания Определите модуль ускорения бруска,если угол наклона доски 45°.

Answer 1

Ответ:

.....................................

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы Ньютона и принципы равновесия. Сначала определим условия равновесия бруска на наклонной доске при угле наклона 30°:

1. Горизонтальная составляющая силы трения между бруском и доской равна горизонтальной составляющей компоненты веса бруска: $F_{\text{тр}} = F_{\text{гор}}$

2. Вертикальная составляющая веса бруска равна вертикальной составляющей нормальной силы со стороны доски: $F_{\text{верт}} = F_{\text{норм}}$

Следовательно, в данной ситуации, мы можем записать:

$F_{\text{тр,30}} = F_{\text{гор}}$ и $F_{\text{верт,30}} = F_{\text{норм}}$.

Теперь мы можем найти ускорение бруска на доске под углом 30° к горизонту:

$a_{\text{бруска,30}} = \frac{F_{\text{гор}}}{m}$,

где $m$ - масса бруска.

Затем, когда доска наклонена под углом 45°, ускорение бруска также будет направлено вниз по наклонной плоскости. Модуль ускорения будет тем же, но только в горизонтальном направлении. Мы можем использовать следующую формулу для проекции ускорения:

$a_{\text{бруска,45}} = a_{\text{бруска,30}} \cdot \sin(45°)$.

Значение синуса 45° равно $1/\sqrt{2}$.

Таким образом, модуль ускорения бруска под углом 45° к горизонту будет:

$a_{\text{бруска,45}} = \frac{F_{\text{гор}}}{m} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Выражение $F_{\text{гор}}/m$ равно ускорению свободного падения $g$, то есть приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли. Таким образом, модуль ускорения бруска под углом 45° к горизонту составит:

$a_{\text{бруска,45}} = g \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 6.93 \, \text{м/с²}$.