Question

Один кінець труби спирається на гладеньку горизонтальну поверхню, а другий утримують за допомогою мотузки на висоті 3 м над поверхнею. На яку відстань зміститься нижній кінець труби, якщо мотузка обірветься. Довжина труби 5 м.

Answer 1

После обрыва нитки на трубу не будет действовать внешних горизонтальных сил, значит ее центр масс, то есть, ее середина, горизонально не сместится

По теореме Пифагора горизонтальная "проекция" трубы составляет 4 метра, пока она удерживается ниткой

После всего, когда труба ляжет, все ее пять метров будут горизонтальны.

Значит смещение концов в каждую из сторон составит полметра

Answer 2

При обриві мотузки нижній кінець труби почне вільно падати, але відразу ж відчуває вплив гравітації і зрушує в напрямку вертикально вниз.

Для знаходження відстані, на яку зміститься нижній кінець труби, вам потрібно знайти час, за який труба дійде до землі, використовуючи рівняння руху.

По-перше, визначимо початкову швидкість нижнього кінця труби, коли мотузка ще тримається:

$v_0 = \sqrt{2gh}$

де $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с²), $h$ - висота підняття мотузки над поверхнею (3 м).

$v_0 = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 3} \approx 7.67 \, \text{м/с}$

Тепер ми можемо визначити час, за який труба дійде до землі. Припустимо, що цей час дорівнює $t$.

Вільне падіння описується рівнянням:

$h = \frac{1}{2} g t^2$

Звідси можемо знайти $t$:

$t^2 = \frac{2h}{g}$ $t^2 = \frac{2 \cdot 3}{9.81}$ $t^2 \approx 0.611$ $t \approx 0.782 \, \text{с}$

Тепер, використовуючи час $t$ та початкову швидкість $v_0$, ми можемо знайти відстань $s$ за допомогою рівняння руху:

$s = v_0 t$ $s \approx 7.67 \, \text{м/с} \cdot 0.782 \, \text{с} \approx 6 \, \text{м}$

Отже, нижній кінець труби зміститься на відстань приблизно 6 метрів відносно місця, де вона була піднята на висоту.