Question

Шар массой 1,0 кг бросили с поверхности Земли под углом 30 градусов к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Найти кинетическую ЕК , потенциальную U и полную механическую энергию E шара. Построить графики этих характеристик как функций времени и определить EК , U и E для момента времени 0.5 с.

Answer 1

Полная механическая энергия сохраняется, и равна начальной кинетической энергии при броске

$E = mv_0^2/2$

График - прямая горизонтальная линия

Потенциальная энергия меняется с высотой как

$U = mgy = mg(v_0 t\sin\alpha - gt^2/2)$

График - парабола, ветви вниз, корни при t=0 и t = 2v_0sinα / g, вершина посередине между ними, в которой достигается максимум

U_max =  m(v_0 sin α)^2 / 2.

Кинетическую энергию шара найдем как разность полной энергии и потенциальной энергии

$E_k = E-U = m(v_0^2/2 - v_0gt\sin\alpha+g^2t^2/2)$

Это парабола, по форме точно такая же, как предыдущая, только ветви у нее вверх, и начинается она не из точки (0;0), а из точки (mv_0^2 / 2, 0).

Подставим 0.5 во все формулы и получим

E = 200 Дж

U = 10*(20*0.5*0.5 - 10*0.25/2) = 37.5 Дж

E_k = E-U = 162.5 Дж

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать базовые законы механики, такие как законы сохранения энергии и уравнения движения. Первым делом, давайте найдем кинетическую и потенциальную энергию в начальный момент времени (когда шар только брошен) и в момент времени 0.5 с.

Дано: Масса шара (m) = 1.0 кг Угол броска (θ) = 30 градусов Начальная скорость (v₀) = 20 м/с Ускорение свободного падения (g) ≈ 9.81 м/с²

1. Кинетическая энергия (EK): Кинетическая энергия вычисляется по формуле: EK = 0.5 * m * v² В начальный момент времени: EK₀ = 0.5 * 1.0 * (20)² = 200 Дж В момент времени 0.5 с: EK₀.₅ = 0.5 * 1.0 * (20 - g * 0.5)² ≈ 97.56 Дж (скорость будет меньше из-за действия гравитации)

2. Потенциальная энергия (U): Потенциальная энергия в данной задаче связана с высотой относительно поверхности Земли. Учитывая, что начальная высота равна 0, можно положить потенциальную энергию в начальный момент времени равной 0: U₀ = 0 В момент времени 0.5 с: U₀.₅ = m * g * h = 1.0 * 9.81 * (0.5 * g * 0.5) ≈ 1.225 Дж

3. Полная механическая энергия (E): Полная механическая энергия это сумма кинетической и потенциальной энергии: E = EK + U В начальный момент времени: E₀ = EK₀ + U₀ = 200 + 0 = 200 Дж В момент времени 0.5 с: E₀.₅ = EK₀.₅ + U₀.₅ ≈ 97.56 + 1.225 ≈ 98.785 Дж

Теперь построим графики этих характеристик как функции времени от начального момента до 0.5 с.

График кинетической и потенциальной энергии как функции времени:

markdownCopy code
  |\
  | \
EK|  \
  |   \
  |    \
  |_____\_______
       t (сек)

График полной механической энергии как функции времени:

markdownCopy code
  |\
  | \
 E|  \
  |   \
  |    \
  |_____\_______
       t (сек)

На графиках выше, EK будет уменьшаться из-за действия гравитации, а U будет увеличиваться по мере падения шара. E будет уменьшаться, так как сумма EK и U будет уменьшаться.

Надеюсь, это помогло!