Question

В результате изохорного нагревания азота массой 6 г давление газа увеличилось в два раза. Определить изменение энтропии газа. Помогите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

V - const (процесс изохорный)

m = 6 г = 6·10⁻³ кг

M = 28·10⁻³ кг/моль

i = 5 - число степеней свободы двухатомного азота

n = p₂/p₁ = 2

____________________________

ΔS - ?

Поскольку процесс изохорический, то A=0

и первое начало термодинамики выглядит так:

Q = ΔU

Изменение энтропии для изохорного процесса:

ΔS = ν·Сv·ln (p₂/p₁)

Количество вещества:

ν = m/M =  6·10⁻³ / (28·10⁻³) ≈ 0,214 моль

Теплоемкость при постоянном объеме:

Cv = (i/2)·R = (5/2)·8,31 ≈ 28,8 Дж/моль

Тогда:

ΔS = 0,214·28,8·ln (2) ≈ 4,27    Дж/К

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать первое начало термодинамики:

$\Delta Q = \Delta U + \Delta W,$

где

• $\Delta Q$ - изменение внутренней энергии газа,
• $\Delta U$ - изменение тепловой энергии газа,
• $\Delta W$ - работа, выполненная газом.

Изохорное нагревание означает, что объем газа остается постоянным, то есть $\Delta W = 0$. Таким образом, уравнение упрощается до:

$\Delta Q = \Delta U.$

Давление и объем газа могут быть связаны уравнением состояния идеального газа:

$PV = nRT,$

где

• $P$ - давление,
• $V$ - объем,
• $n$ - количество вещества (в молях),
• $R$ - универсальная газовая постоянная,
• $T$ - температура.

Так как масса газа $m = 6\, \text{г}$ известна, и азот - двухатомный газ, то:

$n = \frac{m}{M},$

где

• $M$ - молярная масса азота (около 28 г/моль).

Из условия задачи известно, что давление увеличилось в два раза, то есть $P_{\text{новое}} = 2P_{\text{старое}}$.

Из уравнения состояния идеального газа, а также известного уравнения $\Delta U = nC_v\Delta T$ (где $C_v$ - удельная теплоемкость при постоянном объеме), мы можем выразить изменение тепловой энергии:

$\Delta U = C_v \cdot \frac{m}{M} \cdot \Delta T.$

Теперь мы можем подставить все известные значения и решить уравнение:

$\Delta Q = \Delta U = C_v \cdot \frac{m}{M} \cdot \Delta T.$

Теперь у нас есть выражение для изменения тепловой энергии. Следующим шагом является использование первого начала термодинамики, чтобы связать изменение тепловой энергии с изменением энтропии:

$\Delta Q = T \cdot \Delta S.$

Сравнив два последних выражения, можно выразить изменение энтропии:

$\Delta S = \frac{C_v}{T} \cdot \frac{m}{M} \cdot \Delta T.$

Подставьте известные значения удельной теплоемкости $C_v$ для азота, температуру, массу и молярную массу, чтобы вычислить изменение энтропии газа.