Question

Найдите векторный потенциал и индукцию магнитного поля, создаваемого контуром с током I в произвольной точке пространства на расстояниях от контура, намного больших, чем его линейные размеры.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если расстояния r намного больше размеров контура, то приблизительно можно использовать формулу:

B =  μ₀·p / (2·π·r³)

где:

μ₀ - магнитная постоянная,

p = I·S - магнитный диполь.

В пределе

В = 0

Answer 2

Для нахождения векторного потенциала и индукции магнитного поля, создаваемых контуром с током I, можно использовать формулы, основанные на законе био-савара-лапласа. Эти формулы описывают магнитное поле от тока в произвольной точке в пространстве. Предполагается, что размеры контура намного меньше расстояний до точки наблюдения, чтобы можно было использовать аппроксимацию дальнего поля.

Векторный потенциал A и индукция магнитного поля B связаны следующими соотношениями:

1. Векторный потенциал A:

   A(r) = (μ₀ / 4π) ∫(J(r') / |r - r'|) dV',

   где:

   • μ₀ - магнитная постоянная (4π × 10^(-7) T·m/A);
   • J(r') - плотность тока в точке r';
   • r - радиус-вектор от точки наблюдения до точки внутри контура;
   • r' - радиус-вектор интегрирования по объему тока.

2. Индукция магнитного поля B:

   B(r) = ∇ × A(r).

Здесь ∇ обозначает оператор "градиент", а × обозначает операторное произведение.

Вам нужно задать геометрию контура и функциональную зависимость плотности тока J(r'), чтобы вычислить конкретные значения векторного потенциала A и индукции магнитного поля B в произвольной точке r в пространстве.