Question

Помогите, пожаалуйста С глубины озера с помощью легкого троса поднимают тело массы m = 20 кг с постоянной скоростью v =10 см/с . При этом сила натяжения троса в два раза больше mg. Сила сопротивления прямо пропорциональна величине скорости. Какова будет установившаяся скорость погружения тела в случае обрыва троса, если плотность поднимаемого тела в четыре раза больше плотности воды. Ответ приведите в м/с. Ускорение свободного падения принять g=10 м/с2, давление столба воды не учитывать.

Answer 1

Ответ:

0,06 м/с

Объяснение:

Изобразим все силы на рисунке. Так как тело движется при подъеме с постоянной скоростью, равнодействующая всех сил, действующих на тело равна нулю, в проекциях на вертикальную ось:

$\displaystyle F_a+T-F_c-mg=0$

Или:

$\displaystyle \rho Vg+2mg-kv-mg=\rho Vg+mg-kv=0$

Выразим отсюда коэффициент сопротивления:

$\displaystyle k=\frac{\rho Vg+mg}{v}$

Объем тела V найдем, зная его массу и плотность:

$\displaystyle V=\frac{m}{4\rho}=\frac{20}{4000}=0.005$ м³

Коэффициент сопротивления:

$\displaystyle k=\frac{1000*0.005*10+20*10}{0.1}=2500$ Н*с/м

В случае установившегося падения равнодействующая всех сил также будет равна нулю:

$\displaystyle F_c+F_a-mg=0$

$kv'+\rho Vg-mg=0$

Откуда, установившаяся скорость погружения:

$\displaystyle v'=\frac{mg-\rho Vg}{k}=\frac{20*10-1000*0.005*10}{2500}=0.06$ м/с.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона и закон Гука для уравнений движения.

Пусть F_троса - сила натяжения троса, F_сопротивления - сила сопротивления, F_грав - сила тяжести (вес тела).

1. Сначала определим силу натяжения троса F_троса. По условию, сила натяжения в два раза больше веса тела:

   F_троса = 2 * m * g, где g = 10 м/с² - ускорение свободного падения.

2. Далее, выразим силу сопротивления F_сопротивления. Сила сопротивления прямо пропорциональна величине скорости:

   F_сопротивления = k * v, где k - коэффициент пропорциональности.

3. Запишем уравнение второго закона Ньютона для вертикального движения тела:

   F_троса - F_грав - F_сопротивления = m * a,

   где a - ускорение, которое равно нулю, так как тело движется с постоянной скоростью.

4. Подставляем выражения для F_троса и F_сопротивления:

   2 * m * g - m * g - k * v = 0.

5. Решаем это уравнение относительно скорости v:

   v = (m * g) / k.

6. Теперь нам нужно выразить коэффициент пропорциональности k через заданные данные. Сила сопротивления пропорциональна скорости и обратно пропорциональна плотности тела:

   F_сопротивления = k * v = -b * v,

   где b - коэффициент, связанный с плотностью и площадью сечения тела, погруженного в жидкость.

   Так как плотность поднимаемого тела в четыре раза больше плотности воды, b = 4 * плотность воды.

7. Подставляем значение b и выражаем k:

   k = -b = -4 * плотность воды.

8. Подставляем значение k в выражение для скорости v:

   v = (m * g) / k = (20 кг * 10 м/с²) / (4 * плотность воды).

   Так как плотность воды обычно принимается около 1000 кг/м³:

   v = (20 * 10) / (4 * 1000) = 0.5 м/с.

Итак, установившаяся скорость погружения тела после обрыва троса составляет 0.5 м/с.