Question

Электрон, прошедший разность потенциалов 100 В, влетает в плоский конденсатор вдоль его осевой линии. При каком наименьшем напряжении между пластинами конденсатора электрон вылетит из него? Расстояние между пластинами 1 см, длина пластин 10 см.

Answer 1

Ответ:

2 В

Объяснение:

Найдем начальную скорость электрона:

$\displaystyle eU=\frac{mv_0^2}{2} => v_0=\sqrt{\frac{2eU}{m} }=\sqrt{\frac{2*1.6*10^{-19}*100}{9.1*10^{-31}} }\approx 6*10^6$ м/с

Время пролета электрона через пластины (пользуемся принципом независимости движений):

$\displaystyle \tau=\frac{L}{v_0}=\frac{0.1}{6*10^6}=1.67*10^{-8}$ с

За это время электрон должен успеть сместится на расстояние равное половине расстояния между пластинами в вертикальном направлении. Кулоновская сила сообщает электрону ускорение, равное:

$\displaystyle a=\frac{F}{m}=\frac{Ee}{m}=1.76*10^{11}E$ м/с²

Согласно уравнению равноускоренного движения:

$\displaystyle \frac{at^2}{2}=\frac{d}{2} => at^2=d => a=\frac{d}{\tau^2}$

Или:

$\displaystyle 1.76*10^{11}E=\frac{d}{\tau^2}$

Но E=U/d:

$\displaystyle 1.76*10^{11}\frac{U}{d}=\frac{d}{\tau^2} => U=\frac{d^2}{1.76*10^{11}\tau^2} =\frac{0.01^2}{1.76*10^{11}*(1.67*10^{-8})^2} =2$ В.

Answer 2

Чтобы рассчитать минимальное напряжение между пластинами конденсатора, при котором электрон вылетит из него, нужно использовать принцип сохранения энергии.

Энергия электрона, прошедшего разность потенциалов, превратится в кинетическую энергию. Кинетическая энергия электрона можно выразить через его заряд (q) и разность потенциалов (V):

Кинетическая энергия = заряд × разность потенциалов

Энергия, полученная электроном, также может быть выражена через работу, совершенную на нем электрическим полем:

Потенциальная энергия = работа электрического поля Потенциальная энергия = заряд × разность потенциалов × расстояние между пластинами

Когда электрон вылетит из конденсатора, его кинетическая энергия будет равна потенциальной энергии:

заряд × разность потенциалов = заряд × разность потенциалов × расстояние между пластинами

Расстояние между пластинами (d) можно подставить в уравнение:

разность потенциалов = разность потенциалов × расстояние между пластинами

Сокращаем заряд с обеих сторон:

1 = расстояние между пластинами

Расстояние между пластинами равно 1 см (0.01 м), и разность потенциалов также равна 100 В. Таким образом, минимальное напряжение между пластинами конденсатора, при котором электрон вылетит из него, равно 100 В.