Question

энергия магнитного поля запасенная в катушке индуктивности при протекании в ней тока силой i0, равна 20 Дж. При линейном увеличении силы тока в катушке в четыре раза за время 12 с величина эдс самоиндууции возрикающая в катушке будет равна 5 в найти начальное значение силы тока в катушке i0

Answer 1

Начальная энергия

$W_0 = LI_0^2 / 2$

Если за время T = 12c сила тока в катушке увеличивается в 4 раза, то скорость роста силы тока

$\Delta I/\Delta t = (4I_0-I_0)/T = 3I_0/T$

Известная величина ЭДС индукции равна (по модулю)

$\mathcal{E} = L\Delta I/\Delta T = 3LI_0/T$

Разделим строчку про энергию на эту строчку, чтобы убрать неизвестную L

$\displaystyleW_0/\mathcal{E} = \frac{TI_0}{6}\\\\I_0 = \frac{6W_0}{\mathcal{E}T} = 120 / 60 = 2\text { A}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать два уравнения, связанные с энергией и самоиндукцией катушки:

1. Энергия магнитного поля запасенная в катушке индуктивности: E = (1/2) * L * i0^2,

   где E - энергия (20 Дж в данном случае), L - индуктивность катушки, i0 - начальное значение силы тока.

2. ЭДС самоиндукции: ε = -L * di/dt,

   где ε - ЭДС самоиндукции, L - индуктивность катушки, di/dt - изменение силы тока по времени.

Известно, что за время 12 сила тока увеличивается в 4 раза, поэтому изменение силы тока будет равно: di = 4i0 - i0 = 3i0, dt = 12 с.

Мы хотим найти начальное значение силы тока i0. Заменим известные значения в уравнении для энергии и решим его:

20 = (1/2) * L * i0^2.

Теперь решим уравнение для ЭДС самоиндукции:

5 = -L * (3i0 / 12).

Так как в обоих уравнениях фигурирует L, мы можем исключить его, разделив два уравнения:

(20 / (1/2) * i0^2) = (-(3i0 / 12) / 5).

Упростим это уравнение:

40 / i0^2 = -3i0 / 60.

Перемножим обе части уравнения на i0^2, чтобы избавиться от знаменателя:

40 = -3i0^3 / 60.

Теперь перенесем все в одну часть уравнения:

-3i0^3 - 40 * 60 = 0.

Решим это кубическое уравнение. Одним из возможных способов решения является использование численных методов или калькулятора с функцией решения уравнений. Подставляя различные значения i0, мы можем найти корень этого уравнения.