Question

Для вимірювання температури води масою 20 г в пробірку опустили термометр, який показав, що t1 = 6°C. Якою була справжня температура води t, якщо початкова температура термометра t0 = 20°C, його теплоємність c0 = 5 Дж/К. Питома теплоємність води = 4,2 кДж/кг•К. Втратами тепла знехтувати.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m₁ = 20 г = 0,020 кг

c₁ = 4 200 Дж/(кг·°С)

t₀ = 20°С

С₀ = 5 Дж/К

t₁ = 6°C

_________________

t₂ - ?

1)

Вода остывает:

Q₁ = с₁·m₁·(t₂ - t₁) = 4200·0,020·(t₂ - 6) = 84·(t₂ - 6)      Дж

2)

Термометр нагревается:

Q₂ = C₀·(t₀ - t₁) = 6·(20-6) = 84 Дж

3)

Приравниваем:

84·(t₂ - 6) = 84

t₂ - 6 = 1

t₂ = 7°C

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використовуємо принцип збереження енергії: тепло, яке покинуло термометр і надійшло від води, повинно бути однакове.

Тепло, яке покинуло термометр, можна обчислити за допомогою формули:

Q1 = c0 * m * (t0 - t1),

де:

• Q1 - тепло, яке покинуло термометр,
• c0 - теплоємність термометра,
• m - маса води,
• t0 - початкова температура термометра,
• t1 - показана температура термометра.

Тепло, яке надійшло від води, також можна обчислити за допомогою формули:

Q2 = m * c * (t - t1),

де:

• Q2 - тепло, яке надійшло від води,
• c - питома теплоємність води,
• t - справжня температура води,
• t1 - показана температура термометра.

Оскільки за принципом збереження енергії Q1 = Q2, маємо:

c0 * m * (t0 - t1) = m * c * (t - t1).

Підставляючи дані, отримуємо:

5 * 20 * (20 - 6) = 20 * 4.2 * (t - 6),

1000 = 84 * (t - 6),

t - 6 = 1000 / 84,

t - 6 ≈ 11.90.

Отже, справжня температура води була близько 11.90°C.

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі використаємо закон збереження тепла:

Q_втрат + Q_термометр = Q_вода,

де Q_втрат - втрати тепла (ми знехтуємо ними), Q_термометр - тепло, отримане термометром, і Q_вода - тепло, отримане водою.

Тепло, отримане термометром: Q_термометр = c0 * m * Δt,

де c0 - теплоємність термометра, m - маса термометра, Δt = t1 - t0 - різниця температур.

Тепло, отримане водою: Q_вода = c_вода * m_вода * Δt,

де c_вода - питома теплоємність води, m_вода - маса води, Δt - різниця температур.

Маса води: m_вода = m - m_термометр,

де m - загальна маса води і термометра, m_термометр - маса термометра.

Підставляючи ці вирази у рівняння закону збереження тепла, маємо:

c0 * m * Δt + c_вода * (m - m_термометр) * Δt = c_вода * (m - m_термометр) * Δt.

Звідси маємо:

c0 * m * Δt = c_вода * (m - m_термометр) * Δt,

і після спрощення:

c0 * m = c_вода * (m - m_термометр).

Знаючи c0 = 5 Дж/К і c_вода = 4.2 * 10^3 Дж/кг•К, можемо розв'язати вираз відносно m_термометр:

5 * m = 4.2 * 10^3 * (m - m_термометр).

Розв'язуючи це рівняння відносно m_термометр, отримуємо:

m_термометр = m - 5/4.2 * 10^3 * m ≈ m * (1 - 1.19).

Підставляючи значення m = 20 г (або 0.02 кг), отримуємо:

m_термометр ≈ 0.02 * 0.19 ≈ 0.0038 кг.

Тепер можемо знайти масу води:

m_вода = m - m_термометр = 0.02 - 0.0038 ≈ 0.0162 кг.

Тепер можемо знайти теплоємність тільки води за її масою:

c_вода_с = c_вода * m_вода ≈ 4.2 * 10^3 * 0.0162 ≈ 68.04 Дж/К.

Закон збереження тепла залишається незмінним:

Q_термометр = Q_вода,

c0 * m * Δt = c_вода_с * m_вода * Δt.

Підставляючи дані і розв'язуючи відносно t, маємо:

5 * 0.02 * (6 - t0) = 68.04 * 0.0162 * (t - t0),

де t0 = 20°C (293 K).

Підставивши t0 і вирішивши рівняння, ми знаходимо справжню температуру води t:

0.1 * (6 - 293) = 1.10484 * (t - 293).

Вирішивши рівняння відносно t, ми отримуємо:

t - 293 = -0.08677,

таким чином, справжня температура води t ≈ 293 - 0.08677 ≈ 292.913°C.