Question

Оцените минимальную высоту плоского зеркала (м), установленного вертикально в комнате, чтобы, став перед ним и не меняя положение головы, девочка ростом 1.4 м могла видеть своё изображение во весь рост.

Answer 1

Можно считать что зазеркальный мир существует сам по себе, а зеркало - это окно в него.

Вообразим себе двух одинаковых девочек, одну в нормальном мире и одну в зазеркальном, стоящих на расстоянии 2L друг от друга лицом к лицу. А посередине между ними проведем вертикальную плоскость, от которой до каждой девочки будет расстояние L. Это будет граница между мирами.

Одна девочка, видя другую, помещает ее в воображаемый угол, вершина которого расположена в глазу смотрящей, а стороны касаются макушки и ног другой девочки. Сама вторая девочка образует сторону треугольника, длиной 1.4. Так как плоскость раздела в два раза ближе к смотрящей, чем вторая девочка, ее угол зрения вырезает отрезок в два раза меньший на этой плоскости - 0.7 метра. Соответственно, зеркало-окно должно быть точно такой же высоты, тогда первая девочка сможет через него видет вторую целиком

Answer 2

Чтобы девочка могла видеть свое изображение во весь рост в вертикально установленном плоском зеркале, ей нужно, чтобы верхняя точка ее головы была на одной вертикальной линии с нижней точкой ее изображения в зеркале. Другими словами, расстояние от верхней точки ее головы до зеркала должно быть равно расстоянию от нижней точки ее изображения до зеркала.

Рост девочки составляет 1.4 м, поэтому расстояние от верхней точки ее головы до зеркала также будет 1.4 м.

По определению, когда свет отражается от зеркала, угол падения равен углу отражения, и лучи идут по обратным направлениям от зеркала. Это означает, что если девочка видит свое изображение в зеркале на высоте 1.4 м, то луч света от ее глаз до зеркала пойдет вниз на 1.4 м, а затем отразится обратно к ее глазам.

Итак, расстояние от ее глаз до зеркала составляет 1.4 м + 1.4 м = 2.8 м.

Так как мы рассматриваем треугольник, в котором одна сторона - это высота зеркала (h), а другая сторона - расстояние от ее глаз до зеркала (2.8 м), то мы можем использовать теорему Пифагора:

h^2 + (2.8 м)^2 = h^2

Решая это уравнение, мы получаем:

h^2 + 7.84 м^2 = h^2 7.84 м^2 = 0

Это противоречие, которое возникает из-за нашего предположения о том, что луч света от ее глаз отразится от зеркала и вернется обратно к ее глазам. Однако это не может произойти, так как лучи света от глаз пойдут вниз, а не вверх.

Следовательно, девочка не сможет видеть свое изображение в зеркале во весь рост, если оно установлено вертикально перед ней.