Question

Уравнение движения имеет вид: x(t) = 15 + 12t + 0,2t^2. Определите начальную координату, начальную скорость и ускорение данного тела. Какое пересечение совершит данное тело за 5с? Чему будет равна скорость тела через 10 секунд от начала движения?

Answer 1

x = x₀ + v₀t + 0,5·at²

x₀ = 15 м

v₀ = 12 м/c

0,5a = 0.2 м/c² ⇒ a = 0.4 м/c²

Перемещение за 5с: x - x₀ = 12 · 5 +0.2 · 25 = 65 м

v = v₀ + at

t = 10 с

v = 12 + 0.4 · 10 = 16 м/c через 10 с

Answer 2

Данное уравнение движения описывает положение $x$ тела в зависимости от времени $t$:

$x(t) = 15 + 12t + 0,2t^2.$

Чтобы найти начальную координату, начальную скорость и ускорение, давайте проанализируем уравнение.

1. Начальная координата: Начальная координата - это значение $x(t)$ при $t = 0$. Подставляя $t = 0$ в уравнение, мы получаем:

   $x(0) = 15 + 12 \cdot 0 + 0,2 \cdot 0^2 = 15.$

   Таким образом, начальная координата равна 15.

2. Начальная скорость: Начальная скорость - это производная положения по времени при $t = 0$. Производная функции $x(t)$ по $t$ даёт нам скорость:

   $v(t) = \frac{dx}{dt} = 12 + 0,4t.$

   Подставляя $t = 0$, получаем начальную скорость:

   $v(0) = 12 + 0,4 \cdot 0 = 12.$

   Начальная скорость равна 12.

3. Ускорение: Ускорение - это вторая производная положения по времени:

   $a(t) = \frac{d^2x}{dt^2} = 0,4.$

   Ускорение составляет 0,4.

4. Пересечение через 5 секунд: Чтобы найти положение тела через 5 секунд, подставим $t = 5$ в уравнение $x(t)$:

   $x(5) = 15 + 12 \cdot 5 + 0,2 \cdot 5^2 = 15 + 60 + 5^2 = 15 + 60 + 25 = 100.$

   Таким образом, тело совершит пересечение в позиции 100 метров через 5 секунд.

5. Скорость через 10 секунд: Чтобы найти скорость тела через 10 секунд, подставим $t = 10$ в уравнение $v(t)$:

   $v(10) = 12 + 0,4 \cdot 10 = 12 + 4 = 16.$

   Скорость тела через 10 секунд будет равна 16 м/с.