Question

С какой максимальной скоростью можно кататься на велосипеде по поверхности холма, имеющего форму полусферы радиусом 48 м, оставаясь все время на высоте 38,4 м (отсчитанной от центра кривизны). Коэффициент трения колес о землю 0,8. g = 10 м/с2.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Велосипедист едет по дуге окружности радиуса

r = √ (R² - h²) = √ (48² - 38,4²) ≈ √ (829) ≈ 28,8 м

Сила трения должна равняться по модулю центростремительной силе.

μ·m·g = m·V²/r

μ·g·r = V²

V = √ (μ·g·r)

V = √ (0,8·10·28,8) ≈ √(230) ≈ 15 м/с

Answer 2

Для определения максимальной скорости, при которой велосипедист может оставаться на поверхности холма, не скатываясь вниз, мы можем использовать баланс сил: сила тяжести и сила трения должны быть сбалансированы.

На велосипедиста действуют следующие силы:

1. Сила тяжести $F_{\text{тяж}} = m \cdot g$, где $m$ - масса велосипедиста, $g = 10 \, \text{м/с}^2$ - ускорение свободного падения.
2. Сила трения $F_{\text{тр}} = \mu \cdot N$, где $\mu$ - коэффициент трения, $N$ - нормальная сила, равная компоненте силы тяжести перпендикулярно поверхности холма.

Находясь на поверхности полусферы радиусом 48 м и высотой 38,4 м, велосипедист будет испытывать нормальную силу, равную разности между силой тяжести и центростремительной силой, направленной к центру кривизны полусферы. Центростремительная сила равна $F_{\text{цс}} = \frac{m \cdot v^2}{r}$, где $v$ - скорость велосипедиста, $r$ - радиус полусферы.

Таким образом, нормальная сила $N = m \cdot g - \frac{m \cdot v^2}{r}$.

Теперь мы можем записать баланс сил:

$F_{\text{тяж}} = F_{\text{тр}}$ $m \cdot g = \mu \cdot (m \cdot g - \frac{m \cdot v^2}{r})$

Решая это уравнение относительно $v$, мы получим максимальную скорость:

$v^2 = \frac{g \cdot r}{\mu} \cdot (1 - \frac{1}{1 - \frac{r \cdot g}{\mu \cdot g}})$ $v^2 = \frac{g \cdot r}{\mu} \cdot (1 - \frac{1}{1 - \frac{r}{\mu}})$ $v^2 = \frac{g \cdot r}{\mu - r}$

Подставляя значения $g = 10 \, \text{м/с}^2$, $r = 48 \, \text{м}$ и $\mu = 0,8$ в это уравнение:

$v^2 = \frac{10 \cdot 48}{0,8 - 48}$ $v^2 = \frac{480}{-47.2}$ $v^2 \approx -10.169$

Поскольку скорость не может быть отрицательной, это означает, что на этом холме велосипедист не сможет поддерживать необходимую скорость, чтобы остаться на поверхности полусферы. Таким образом, велосипедист не сможет кататься на этом холме без скатывания.