Question

в координатах x y положение точки задано М (5,5). определите модуль её радиус-вектора и угол, который он оставляет с осью Ох

Answer 1

Ответ:

$r_M = 5\sqrt{2}$

α = 45°

Объяснение:

Координаты вектора ОМ

$r_{Mx} = x_M = 5; ~~~~~~~~r_{My} = y_M = 5;$

Модуль радиус-вектора точки М

$r_M = \sqrt{x^2 _M + y^2_M} = \sqrt{5^2+ 5^2} = 5\sqrt{2} \approx 7.07$

Угол α между радиус-вектором и осью Ох

$\alpha = arccos(\dfrac{x_M}{r_M}) = arccos \Bigg(\dfrac{5}{5\sqrt{2} }\Bigg) = arccos \Bigg(\dfrac{1}{\sqrt{2} }\Bigg) = 45^\circ$

Answer 2

Для определения модуля радиус-вектора точки М(5, 5) воспользуемся формулой:

|r| = √(x^2 + y^2)

где x и y - координаты точки M.

|r| = √(5^2 + 5^2) = √(25 + 25) = √50 ≈ 7.07

Таким образом, модуль радиус-вектора точки М составляет около 7.07.

Чтобы определить угол, который радиус-вектор точки М оставляет с осью Ох, воспользуемся формулой:

θ = arctan(y/x)

где x и y - координаты точки M.

θ = arctan(5/5) = arctan(1) ≈ 45°

Таким образом, угол, который радиус-вектор точки М оставляет с осью Ох, составляет около 45 градусов.