Question

Тело движется по закону: x(t) = 2t^2 − 4t + 2. Выведите выражение для мгновенной скорости тела и определите ее изменение со 2-й по 4-ю секунды движения

Answer 1

x(t)= xo + Vox * t + (ax/2) * t²

        II        II             II

x(t)= 2   -   4  *  t  +  (4/2)  * t²

xo=2 м;  Vxo= -4 м/с;  ах=4 м/с²

Vx(t)=Vox + ax*t

Vx(t)=-4 + 4t

ИЛИ

Vx(t)=x(t)'=-4 + 4t

ΔVx=Vx(4) - Vx(2)=-4 + 4*4 + 4 - 4*2=8 м/с.

Answer 2

Мгновенная скорость тела - это производная его положения по времени. Для того чтобы найти мгновенную скорость, нужно взять производную функции положения x(t) по времени t.

Исходная функция положения: x(t) = 2t^2 - 4t + 2.

Производная по времени: v(t) = dx/dt = d/dt (2t^2 - 4t + 2).

Производная каждого члена по отдельности: v(t) = d/dt (2t^2) - d/dt (4t) + d/dt (2).

v(t) = 4t - 4.

Таким образом, мгновенная скорость тела в момент времени t равна 4t - 4.

Для определения изменения скорости между 2-й и 4-й секундой движения, подставим значения времени t = 2 и t = 4 в выражение для мгновенной скорости:

Скорость в момент времени t = 2: v(2) = 4 * 2 - 4 = 8 - 4 = 4.

Скорость в момент времени t = 4: v(4) = 4 * 4 - 4 = 16 - 4 = 12.

Изменение скорости между 2-й и 4-й секундой: Δv = v(4) - v(2) = 12 - 4 = 8.

Таким образом, скорость тела увеличивается на 8 единиц в интервале между 2-й и 4-й секундой движения.