Question

1. Точка движется по прямой согласно уравнению = At Bt3, где А = 6м/с, В = -0,125м/с3. Определить среднюю путевую скорость (v) точки в интервале времени от t1 = 2 с до t2 = 6 с. Криволинейное движение2. Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r(t) = iAt* + jBt2. Написать зависимости: 1) v(t), 2) a(t).Даю 100 бал помагите Пожалуйста! ​

Answer 1

Ответ:

r(t)1= 12i -j

r(t)2= 36i - 1.5j

r(t)общ= 12i - j + 36i - 1.5j

r(t)общ = 48i - 2.5j

Подставим значения времени:

r(t)общ= 18м/с

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется найти векторное уравнение скорости и ускорения материальной точки. У вас дано уравнение положения точки r(t) = iAt* + jBt^2, где i и j - это базисные векторы, A = 6 м/с, B = -0,125 м/с^3.

1. Сначала найдем скорость точки v(t):

v(t) = dr(t)/dt

где dr(t)/dt - производная вектора положения по времени.

v(t) = i(A) + j(2Bt)

v(t) = 6i - 0.25t^2j м/с.

2. Теперь найдем ускорение точки a(t):

a(t) = dv(t)/dt

где dv(t)/dt - производная вектора скорости по времени.

a(t) = i(0) + j(-0.5t)

a(t) = -0.5tj м/с^2.

Теперь у нас есть зависимости для скорости и ускорения точки:

1. v(t) = 6i - 0.25t^2j м/с.
2. a(t) = -0.5tj м/с^2.

Чтобы решить первую часть задачи, осталось найти среднюю путевую скорость в интервале времени от t1 = 2 с до t2 = 6 с:

Средняя путевая скорость v_avg = (Δr) / Δt,

где Δr - изменение позиции, а Δt - изменение времени.

Δr = r(t2) - r(t1) = (6i - 0.256^2j) - (6i - 0.252^2j) = -18j м. Δt = t2 - t1 = 6 с - 2 с = 4 с.

v_avg = (-18j м) / (4 с) = -4.5j м/с.

Таким образом, средняя путевая скорость точки в интервале времени от t1 = 2 с до t2 = 6 с равна -4.5 м/с по направлению j (вниз по вертикали).