Question

Самолёт отрывается от земли при скорости 72 км/ч. Какую мощность развивает при этом двигатель, если масса самолёта 1 т, длина пробега 200м, а коэффицент трения 0, 02?

Answer 1

Ответ: N≈12 кВт.

Объяснение:

Мощность двигателя N=A/t, где A - совершённая двигателем работа, t - время пробега самолёта. Но A=F*s, где F - сила тяги двигателя, s - пройденный самолётом путь. По второму закону Ньютона, F-Fc=m*a, где Fc - сила трения, m и a - масса и ускорение самолёта. Сила трения Fc=μ*m*g, где μ=0,02 - коэффициент трения, g≈10 м/с² - ускорение свободного падения. Если считать движение самолёта равноускоренным, то s=a*t²/2. Скорость самолёта v=a*t. Так как по условию v=72 км/ч=72/3,6=20 м/с, а s=200 м, то мы получаем систему уравнений:

a*t=20

a*t²/2=200

Решая её, находим a=1 м/с² и t=20 c. Тогда F=m*a+μ*m*g≈1000*1+0,02*1000*10=1200 Н, откуда N=F*s/t≈1200*200/20=12000 Вт=12 кВт.

Замечание: задачу можно решить и другим способом. Работа A=E+A1, где E=m*v²/2 - кинетическая энергия самолёта в момент подъёма, A1 - работа, совершённая двигателем против силы трения. Но A1=Fc*s. Решая написанную выше систему уравнений и находя из неё время t. получим N=(E+A1)/t≈[(1000*20²/2)+0,02*1000*10*200]/20=(200000+40000)/20=12000 Вт=12 кВт.

Answer 2

Для расчета мощности, развиваемой двигателем самолета при взлете, нам понадобится работа, которую двигатель должен выполнить против силы трения и поднятия самолета. Работа равна произведению силы на путь, по которому эта сила преодолевается.

1. Рассчитаем силу трения: Сила трения = коэффициент трения × нормальная сила Нормальная сила = масса × ускорение свободного падения Нормальная сила = 1000 кг × 9.81 м/с² = 9810 Н

Сила трения = 0.02 × 9810 Н = 196.2 Н

2. Рассчитаем работу, преодолеваемую против силы трения: Работа = сила × путь Работа = 196.2 Н × 200 м = 39240 Дж

3. Теперь найдем работу, которую нужно выполнить для поднятия самолета: Работа поднятия = потенциальная энергия Потенциальная энергия = масса × ускорение свободного падения × высота Пусть высота взлета будет небольшой, например, 1 метр. Потенциальная энергия = 1000 кг × 9.81 м/с² × 1 м = 9810 Дж

4. Сложим обе работы, чтобы получить работу, которую двигатель выполняет: Общая работа = Работа преодоления трения + Работа поднятия Общая работа = 39240 Дж + 9810 Дж = 49050 Дж

5. Мощность можно рассчитать, разделив выполненную работу на время, за которое она была выполнена: Мощность = Общая работа / Время Время = Путь / Скорость = 200 м / (72 км/ч) = 200 м / (20 м/с) = 10 с

Мощность = 49050 Дж / 10 с = 4905 Вт = 4.905 кВт

Таким образом, двигатель развивает мощность примерно 4.905 киловатта во время взлета самолета.