Question

Круговой виток радиусом 10 см находится в магнитном поле, индукция которого возрастает со скорость 5 Тл/с. Определить силу тока в витке, если его сопротивление равно 1 Ом. (ответ дайте в мА)

Answer 1

Ответ:

157 мА

Объяснение:

ЭДС индукции возникающая в витке:

$\displaystyle \mathcal{E}_i=-\frac{d\Phi}{dt}$

Дифференциал магнитного потока:

$\displaystyle d\Phi=SdB$

Таким образом:

$\displaystyle |\mathcal{E}_i|=S\frac{dB}{dt}=\pi r^2\frac{dB}{dt}$

dB/dt есть ничто иное как скорость изменения магнитной индукции.

Сила тока в витке может быть найдена по закону Ома:

$\displaystyle I=\frac{|\mathcal{E}_i|}{R}=\frac{\pi r^2}{R}\frac{dB}{dt}=\frac{3.14*0.1^2}{1}*5=0.157$ А или 157 мА.

Answer 2

Для определения силы тока в витке можно использовать закон индукции Фарадея:

$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt},$

где $\mathcal{E}$ - ЭДС индукции (в данном случае, ЭДС, индуцированная в витке), $\frac{d\Phi}{dt}$ - скорость изменения магнитного потока через виток.

Магнитный поток через круговой виток можно выразить следующим образом:

$\Phi = B \cdot A,$

где $B$ - индукция магнитного поля, $A$ - площадь витка.

Индукция магнитного поля изменяется со временем:

$B = B_0 + \frac{dB}{dt} \cdot t,$

где $B_0$ - начальная индукция магнитного поля, $\frac{dB}{dt}$ - скорость изменения индукции магнитного поля, $t$ - время.

Сначала найдем, как изменяется магнитный поток:

$\frac{d\Phi}{dt} = \frac{d}{dt}(B \cdot A) = A \cdot \frac{dB}{dt} \cdot t.$

Теперь подставим это значение в закон индукции Фарадея:

$\mathcal{E} = -A \cdot \frac{dB}{dt} \cdot t.$

Так как ЭДС индукции связана с ЭДС, возникающей из-за силы тока в витке:

$\mathcal{E} = I \cdot R,$

где $I$ - сила тока, $R$ - сопротивление витка.

Сравнивая два выражения для ЭДС, получим:

$I \cdot R = -A \cdot \frac{dB}{dt} \cdot t.$

Теперь можем решить это уравнение относительно силы тока $I$:

$I = -\frac{A}{R} \cdot \frac{dB}{dt} \cdot t.$

Подставляем известные значения: $A = \pi \cdot (0.1 \, \text{м})^2$ (площадь круга радиусом 10 см), $R = 1 \, \Omega$, $\frac{dB}{dt} = 5 \, \text{Tл/с}$, и $t = 1 \, \text{с}$:

$I = -\frac{\pi \cdot (0.1 \, \text{м})^2}{1 \, \Omega} \cdot 5 \, \text{Tл/с} \cdot 1 \, \text{с} = -0.5 \, \pi \, \text{А} \approx -1.57 \, \text{А}.$

Сила тока, которую мы получили, является величиной по модулю. Ответ в миллиамперах (мА) будет:

$I_{\text{мА}} = 1570 \, \text{мА}.$

Обратите внимание, что результат отрицательный, что может означать, что направление тока в витке противоположно направлению изменения магнитного поля.