Question

Закон движения тела А в плоскости в СО, связанной с Землёй, задан формулами ρA(t)=vt, φA(t)=εt^2, где v=2 м/с, а ε=90∘/c^2. Найдите модуль перемещения тела за интервал времени от t1=1 с до t2=2 с. Ответ приведите в сантиметрах, округлив до целого значения.​

Answer 1

Ответ:

447 см

Объяснение:

Закон движения тела задан в полярной системе координат.

Полярные координаты переводятся в декартовы с помощью выражений:

$\displaystyle x(t)=\rho(t)cos(\phi(t))=vtcos(\epsilon t^2)=2tcos(\frac{\pi }{2} t^2)$

$\displaystyle y(t)=\rho(t)sin(\phi(t))=vtsin(\epsilon t^2)=2tsin(\frac{\pi }{2}t^2 )$

Декартовы координаты точки в первый момент времени:

$\displaystyle x(1)=2*1*cos(\frac{\pi }{2} )=0$ м

$\displaystyle y(1)=2*1*sin(\frac{\pi }{2} )=2$ м

Во второй момент времени:

$\displaystyle x(2)=2*2*cos(\frac{\pi }{2}*2^2 )=4$ м

$\displaystyle y(2)=2*2*sin(\frac{\pi }{2}*2^2 )=0$ м

Модуль вектора перемещения:

$\displaystyle |\vec{s}|=\sqrt{(x(2)-x(1))^2+(y(2)-y(1))^2} =\sqrt{(4-0)^2+(0-2)^2}\approx4.47$ м или 447 см.

Answer 2

Для нахождения модуля перемещения тела между моментами времени t1 и t2, нужно вычислить расстояние между начальной и конечной точками его траектории в данном временном интервале.

Даны формулы для координат тела:

• ρA(t) = vt
• φA(t) = εt^2

Заметим, что ρA(t) представляет расстояние от начала координат до точки А на плоскости, а φA(t) представляет угол между радиус-вектором от начала координат до точки А и положительным направлением оси X.

Мы хотим вычислить модуль перемещения, который можно представить как гипотенузу треугольника, где один катет - это изменение радиус-вектора ρA(t) за интервал времени (vt2 - vt1), а другой катет - это изменение угла φA(t) за интервал времени (εt2^2 - εt1^2).

Модуль перемещения S можно найти по теореме Пифагора: S = √((vt2 - vt1)^2 + (εt2^2 - εt1^2)^2)

Подставим значения и рассчитаем: t1 = 1 с t2 = 2 с v = 2 м/с ε = 90°/c^2

S = √((22 - 21)^2 + (90°/c^2 * 2^2 - 90°/c^2 * 1^2)^2) S = √(4 + (360°/c^2)^2) S = √(4 + (360°/299792458 м)^2) // скорость света c ≈ 299792458 м/с

Выразим градусы в радианах: 360° = 2π рад

S = √(4 + (2π * 360°/299792458 м)^2) S ≈ √(4 + 7.5996 * 10^(-11) м^2) S ≈ √(4 + 0.75996 * 10^(-10) м^2) S ≈ √(4.75996 * 10^(-10) м^2) S ≈ 6.9048 * 10^(-6) м

Переведем ответ из метров в сантиметры: S ≈ 0.000069048 м = 0.0069048 см

Округлим до целого значения: Ответ: 1 см