Question

дифракционная решетка имеет 5 штрихов на миллиметр . Под каким углом виден максимум второго порядка монохроматического излучения с длиной волны 400 нм ?

Answer 1

Ответ:

Найдем постоянную дифракционной решетки:

a=1/50 мм = 2*10⁻⁵ м

m=2

λ=400 нм = 400*10⁻⁹ м

Формула дифракционной решетки:

a*sin φ = m*λ

sin φ = m*λ/a = 2*400*10⁻⁹/2*10⁻⁵ = 0,04

φ = arcsin 0,04 ≈ 2°17'

Answer 2

Для решетки с 5 штрихами на миллиметр (5 шт/мм), расстояние между штрихами (шаг решетки) будет равно 1 мм / 5 = 0,2 мм = 0,2 × 10^-3 м.

Формула для расчета угла дифракции при использовании дифракционной решетки:

nλ = d sin(θ),

где n - порядок дифракционного максимума, λ - длина волны излучения, d - шаг решетки, θ - угол дифракции.

Мы хотим найти угол θ для второго порядка дифракционного максимума (n = 2) с длиной волны λ = 400 нм = 400 × 10^-9 м.

Подставим известные значения в формулу:

2 × (400 × 10^-9 м) = (0,2 × 10^-3 м) × sin(θ).

Решим уравнение относительно sin(θ):

sin(θ) = (2 × 400 × 10^-9 м) / (0,2 × 10^-3 м) = 0,02.

Теперь найдем угол θ, взяв обратный синус от полученного значения:

θ = arcsin(0,02).

Используя калькулятор или таблицы тригонометрических функций, получаем:

θ ≈ 1,15 градуса.

Таким образом, максимум второго порядка монохроматического излучения с длиной волны 400 нм будет виден под углом около 1,15 градуса.