Question

Уравнение координаты материальной точки имеет вид: = 1,6 + 3t + 0,8t2. Определить: a) вид движения тела b) начальную координату тела (записать обозначение) c) начальную скорость тела (записать обозначение) d) ускорение тела (записать обозначение) e) конечную координату тела за 5 с (записать формулу) f) конечную скорость тела за 10 с (записать формулу) ПЖ С ФОРМУЛАМИ

Answer 1

Решение:

Координата

x(t) = 1.6 + 3t + 0.8t²   (м)

а) Вид движения тела: равноускоренное движение, так как уравнение движения при равноускоренном движении имеет вид

x(t) = x₀ + v₀t + 0.5at²

b) Начальная координата тела x₀ = 1.6 м

с) Начальная скорость v₀ = 3 м/с

d) Ускорение тела a = 0.8 · 2 = 1.6 м/с²

е) t₁ = 5 c

Конечная координата тела

x(t₁) = 1.6 + 3t₁ + 0.8t₁²

x(t₁) = 1.6 + 3 · 5 + 0,8 · 5²

x(t₁) = 36,6 (м)

f) t₂ = 10 c

Cкорость тела v(t) = 3 + 1.6t

Конечная скорость тела

v(t₂) = 3 + 1.6t₂

v(t₂) = 3 + 1.6 · 10

v(t₂) = 19 (м/с)

Answer 2

Давайте разберем ваш запрос по пунктам с использованием формул.

Уравнение координаты материальной точки: x(t) = 1.6 + 3t + 0.8t^2

a) Вид движения тела: Для определения вида движения, мы рассмотрим вторую производную координаты x(t) по времени t. Вторая производная позволяет определить тип движения (равномерное, равнозамедленное, ускоренное и т. д.):

x''(t) = 0.8 * 2 = 1.6

Если вторая производная не равна нулю, то это ускоренное движение.

b) Начальная координата тела: Начальная координата - это значение x(t) при t = 0:

x(0) = 1.6

c) Начальная скорость тела: Начальная скорость - это производная координаты x(t) по времени t в момент t = 0:

v(0) = dx/dt |_(t=0) = 3

d) Ускорение тела: Ускорение - это производная скорости v(t) по времени t:

a(t) = dv/dt = d^2x/dt^2 = 1.6

e) Конечная координата тела за 5 секунд: Для вычисления конечной координаты за 5 секунд, подставим t = 5 в уравнение x(t):

x(5) = 1.6 + 35 + 0.8(5^2) = 1.6 + 15 + 20 = 36.6

f) Конечная скорость тела за 10 секунд: Для вычисления конечной скорости за 10 секунд, мы знаем, что начальная скорость v(0) = 3 (как вычислено в пункте c). Так как это ускоренное движение, мы можем использовать следующую формулу:

v(t) = v(0) + at

где v(t) - скорость в момент времени t, v(0) - начальная скорость, a - ускорение. Подставим значения:

v(10) = 3 + 1.6 * 10 = 3 + 16 = 19

Таким образом:

e) Конечная координата тела за 5 секунд: x(5) = 36.6 f) Конечная скорость тела за 10 секунд: v(10) = 19