Question

Два шарика подвешены рядом на тонких нерастяжимых нитях равной длины. масса первого шарика m1= 36г, второго - m2= 18г. первый шар отводят на угол α = 60 градусов с вертикалью отпускают. после столкновения шарики поднялись на максимальную высоту h = 20 см. найти длину нити.

Answer 1

Ответ:

№9.14

Два шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда q0 = 0,4 мкКл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 2α = 60°. Найти массу m каждого шарика, если расстояние от центра шарика до точки подвеса l = 20 см.

Дано:

q0 = 0,4 мкКл = 0,4 ·10-6 Кл

2α = 60°

ℓ = 20 см= 0,2 м

m -?

Решение:

На каждый шарик действуют три силы: сила тяжести, сила Кулона и сила натяжения нити. Т.к. шарики находятся в положении равновесия, то сумма этих трех сил равна нулю.

Проекции на выбранные оси координат

Сила Кулона

Сила натяжения нити

По закону Кулона

Заряд каждого шарика будет равен половине суммарного заряда

Расстояние между зарядами

Тогда

Масса шарика будет равна

Ответ:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

1. Начнем с рассмотрения столкновения. Поскольку нити нерастяжимы, скорость второго шарика после столкновения будет такой же, как скорость первого шарика перед столкновением (поскольку иначе нити бы растянулись или сжались бы). Обозначим эту скорость как v.

Составим уравнение по закону сохранения импульса: m1 * v1 = m1 * v + m2 * v где v1 - начальная скорость первого шарика, v - конечная скорость шариков после столкновения.

Так как шар первоначально отведен на угол 60 градусов и отпущен, начальная вертикальная скорость равна 0: v1 = 0.

Из уравнения импульса получаем: 0 = v + m2 / m1 * v v = - m2 / m1 * v

2. Теперь рассмотрим движение шариков после столкновения. Когда они достигнут максимальной высоты h, их вертикальная скорость станет равной 0.

Мы можем использовать закон сохранения энергии: потенциальная энергия до подъема = кинетическая энергия на максимальной высоте m1 * g * h = 0.5 * m1 * v^2 + 0.5 * m2 * v^2

Подставим выражение для v из первого пункта: m1 * g * h = 0.5 * m1 * (-m2 / m1 * v)^2 + 0.5 * m2 * (-m2 / m1 * v)^2

3. Теперь мы можем решить это уравнение относительно длины нити.

Длина нити (l) связана с высотой (h) и углом (α) следующим образом: l = h / sin(α)

Таким образом, для решения задачи, вычислим значение l, используя полученное уравнение для потенциальной и кинетической энергии и выражение для l:

m1 * g * h = 0.5 * m1 * (-m2 / m1 * v)^2 + 0.5 * m2 * (-m2 / m1 * v)^2 l = h / sin(α)

Подставьте известные значения (g = ускорение свободного падения, α = угол в радианах) и решите это уравнение для l.