Question

На гладком горизонтальном столе лежат два тела массами m1 = 110,8 г и m2 = 86,8 г, связанные нитью. Найдите силу натяжения, если к первому телу приложена горизонтальная сила F1 = 6 Н, а ко второму F2 - 28,1 Н, направленная в противоположную сторону.

Answer 1

Ответ F1 278,2 м F2 97,5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона (закон движения), который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение:

$F = m \cdot a.$

В данном случае, ускорение будет одинаковым для обоих тел, так как они связаны нитью и двигаются как единое целое. Также, так как тела двигаются по горизонтали, вертикальная составляющая натяжения нити будет уравновешиваться гравитационной силой, и мы можем сосредоточиться только на горизонтальной составляющей.

Пусть $T$ - это сила натяжения нити. Тогда для каждого из тел у нас будет:

Для первого тела: $F_1 - T = m_1 \cdot a.$

Для второго тела: $T - F_2 = m_2 \cdot a.$

Мы также знаем, что массы $m_1$ и $m_2$ даны в граммах, поэтому давайте переведем их в килограммы, разделив на 1000:

$m_1 = 110.8 \, \text{г} = 0.1108 \, \text{кг},$
$m_2 = 86.8 \, \text{г} = 0.0868 \, \text{кг}.$

Теперь мы можем объединить уравнения, подставив массы и известные силы:

T - 28.1 \, \text{Н} = 0.0868 \, \text{кг} \cdot a.\] Мы видим, что \(T\) присутствует в обоих уравнениях, так что давайте сложим оба уравнения: \[6 \, \text{Н} - 28.1 \, \text{Н} = (0.1108 \, \text{кг} + 0.0868 \, \text{кг}) \cdot a.\] Упростив левую и правую части уравнения: \[-22.1 \, \text{Н} = 0.1976 \, \text{кг} \cdot a.\] Теперь можем найти ускорение \(a\): \[a = \frac{-22.1 \, \text{Н}}{0.1976 \, \text{кг}} \approx -111.91 \, \text{м/с}^2.\] Ускорение отрицательное, потому что оно направлено в противоположную сторону от \(F_1\) и \(F_2\). Теперь, когда у нас есть ускорение, мы можем найти силу натяжения \(T\) для любого из уравнений: \[T = F_1 - m_1 \cdot a = 6 \, \text{Н} - 0.1108 \, \text{кг} \cdot (-111.91 \, \text{м/с}^2) \approx 18.16 \, \text{Н}.\] Таким образом, сила натяжения нити составляет примерно \(18.16 \, \text{Н}\).