Question

Последовательная цепь RL сопротивлением R=10 Ом подключена к сети напряжением 36 В и частотой 50 Гц. Напряжение на резисторе равно 20 В. Найдите импеданс цепи, индуктивность катушки и сдвиг по фазе между колебаниями силы тока и напряжения в цепи.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

R = 10 Ом

U = 36 В

f = 50 Гц

Ur = 20 В

___________

1)

Сила тока:

I = Ur / R = 20 / 10 = 2 А

Импеданс:

Z = U / I = 36 / 2 = 18 Ом

2)

Сопротивление катушки:

XL = √ (Z² - R²) = √ (18² - 10²) = √ (224) ≈ 15 Ом

Индуктивность катушки:

L = XL / (2π·f) = 15 / (2·3,14·50) ≈ 0,048 Гн

3)

cos φ = R / Z = 10 / 18 ≈ 0,56

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать базовые понятия из теории электрических цепей и комплексных чисел.

Импеданс (Z) в RL-цепи можно выразить как:

$Z = R + jX$,

где R - активное сопротивление, X - реактивное сопротивление (индуктивное сопротивление), j - мнимая единица ($j^2 = -1$).

Известно, что напряжение на резисторе равно 20 В, а общее напряжение в цепи составляет 36 В. Разность напряжения между резистором и индуктивностью (эффективное напряжение на индуктивности) будет равна:

$V_{\text{инд}} = \sqrt{V_{\text{общ}}^2 - V_R^2} = \sqrt{36^2 - 20^2} = \sqrt{756} \approx 27.5 \, \text{В}$.

Теперь мы можем выразить импеданс как отношение напряжения на индуктивности к силе тока:

$Z = \frac{V_{\text{инд}}}{I}$,

где I - сила тока.

Сопротивление $R = 10 \, \Omega$, а напряжение на резисторе $V_R = 20 \, \text{В}$. Следовательно, напряжение на индуктивности $V_{\text{инд}} = 27.5 \, \text{В}$.

Теперь мы можем найти силу тока, используя закон Ома:

$V_R = I \cdot R$, $I = \frac{V_R}{R} = \frac{20}{10} = 2 \, \text{А}$.

Теперь мы можем найти импеданс:

$Z = \frac{V_{\text{инд}}}{I} = \frac{27.5}{2} = 13.75 \, \Omega$.

Импеданс цепи равен $13.75 \, \Omega$.

Сдвиг по фазе между током и напряжением в индуктивной цепи можно найти, используя арктангенс реактивного сопротивления и активного сопротивления:

$\phi = \arctan\left(\frac{X}{R}\right) = \arctan\left(\frac{27.5}{10}\right) \approx 1.191 \, \text{рад} \approx 68.3^\circ$.

Таким образом, сдвиг по фазе составляет примерно $68.3^\circ$.

Чтобы найти индуктивность (L) катушки, используем формулу для реактивного сопротивления индуктивности:

$X = 2\pi fL$,

где $f$ - частота (50 Гц), $X$ - реактивное сопротивление.

Подставляя известные значения:

$L = \frac{X}{2\pi f} = \frac{27.5}{2\pi \cdot 50} \approx 0.0877 \, \text{Гн}$.

Индуктивность катушки составляет примерно $0.0877 \, \text{Гн}$.