Question

Спортсмен подбросил вертикально вверх снаряд с начальной скоростью 10 м/с. Когда снаряд достиг максимальной высоты, спортсмен из того же положения бросает второе тело с такой же скоростью 10 м/с. На какой высоте от земли встретятся снаряды?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

в момент бросания второго снаряда первый находится на высоте h=v^2/(2g)

значит расстояние между ними в этот момент равно S=h=v^2/(2g)

в неинерциальной системе отсчета связанной с любым из этих снарядов в момент бросания второго снаряда их расстояние начинает сокращаться с постоянной скоростью v потому как оба движутся с одинаковым ускорением g и имеют только относительную скорость сближения равную v

сближение произойдет за время t=S/v=v/(2g)

теперь в неподвижной системе отсчета вычислим положение снаряда 2 в момент времени t=v/(2g)

H=vt-gt^2/2 = v*v/(2g) -g*(v/(2g) )^2/2 =(v^2/g)*(1/2 -1/8 ) =(v^2/g)*3/8

подставляем

H=(v^2/g)*3/8=(10^2/9,81)*3/8 ~ 3,8226... м ~ 3,8 м

если вместо g подставлять значение 10 то получится точное значение 3,75 м ~ 3,8 м

выбирайте сами какой ответ Вам подходит лучше

3,75 м ~ 3,8 м

Answer 2

Для решения этой задачи нам следует использовать уравнения движения для вертикального броска.

Первый снаряд был брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Для этого снаряда его вертикальное движение можно описать уравнением:

$h_1(t) = h_{10} + v_{10}t - \frac{1}{2}gt^2,$

где:

• $h_1(t)$ - высота первого снаряда над землей в момент времени $t$,
• $h_{10}$ - начальная высота первого снаряда (0, так как бросается с земли),
• $v_{10}$ - начальная вертикальная скорость первого снаряда (10 м/с),
• $g$ - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
• $t$ - время.

Второй снаряд был брошен в тот момент, когда первый снаряд достиг максимальной высоты. Это означает, что время максимальной высоты первого снаряда равно времени полета второго снаряда до встречи. Время полета вертикально вверх можно выразить как:

$t_{max} = \frac{v_{10}}{g}.$

Теперь мы можем найти высоту максимальной подъема первого снаряда, подставив $t_{max}$ в уравнение для $h_1(t)$:

$h_{max} = h_{10} + v_{10}t_{max} - \frac{1}{2}g t_{max}^2.$

После того как мы нашли высоту максимального подъема первого снаряда, второй снаряд начинает свое движение с этой высоты. Таким образом, его движение описывается уравнением:

$h_2(t) = h_{max} + v_{20} (t - t_{max}) - \frac{1}{2}gt^2,$

где:

• $h_2(t)$ - высота второго снаряда над землей в момент времени $t$,
• $v_{20}$ - начальная вертикальная скорость второго снаряда (10 м/с),
• $t_{max}$ - время максимальной высоты первого снаряда (время встречи снарядов),
• $t$ - время.

Теперь мы можем приравнять выражения для высоты первого и второго снарядов и решить это уравнение относительно $t$, чтобы найти момент встречи снарядов:

$h_1(t) = h_2(t).$

Подставляем выражения для $h_1(t)$ и $h_2(t)$ и решаем уравнение относительно $t$. После нахождения $t$, подставляем его обратно в любое из уравнений $h_1(t)$ или $h_2(t)$, чтобы найти высоту встречи снарядов.