Question

Даю 95 баллов! Мальчик шел вверх по лестнице со скоростью 1 ступень в секунду. Потом он достиг середины лестницы и внезапно побежал вверх по ней со скоростью 3 ступени в секунду. Сколько ступеней на лестнице, если мальчик поднимался по ней 50 секунд?

Answer 1

Ответ:

75 ступеней

Объяснение:

v₁ = 1 cтуп/c

v₂ = 3 ступ/с

T = 50 c

N - ? - количество ступеней

------------------------------------------------

0,5N : v₁  + 0.5 N : v₂ = T

2 · 50 = N/1 + N/3

100 = 4N/3

4N = 300

N = 75

Answer 2

Пусть всего на лестнице есть "х" ступеней. Когда мальчик поднимается со скоростью 1 ступень в секунду, он покрывает 1 ступень за секунду. Когда он побежал со скоростью 3 ступени в секунду, он покрывает 3 ступени за секунду.

Пусть "t" секунд он шел со скоростью 1 ступень в секунду, тогда он покрыл "t" ступеней. После этого у него осталось (50 - t) секунд для бега со скоростью 3 ступени в секунду, и он покрыл (50 - t) * 3 ступеней.

Всего он покрыл "t" ступеней + (50 - t) * 3 ступеней. Это должно быть равно общему числу ступеней "х":

t + 3(50 - t) = x

Раскроем скобки: t + 150 - 3t = x

Упростим: 150 - 2t = x

Мы также знаем, что он шел вверх 50 секунд, покрывая "t" ступеней со скоростью 1 ступень в секунду: t = 50 - t

Теперь подставим это значение "t" в уравнение для "x":

150 - 2t = x 150 - 2(50 - t) = x 150 - 100 + 2t = x 50 + 2t = x

Так как "t" и "x" выражены через ступени, это означает, что оставшееся время в беге (50 - t) секунд также можно выразить через ступени. Так как мальчик бежал со скоростью 3 ступени в секунду, он покрыл (50 - t) * 3 ступеней. Теперь мы имеем два выражения для числа ступеней:

1. x = 50 + 2t
2. x = (50 - t) * 3

Поскольку оба выражения равны числу ступеней, они должны быть равны друг другу:

50 + 2t = (50 - t) * 3

Раскроем скобки: 50 + 2t = 150 - 3t

Переносим все "t" на одну сторону: 2t + 3t = 150 - 50 5t = 100 t = 20

Теперь, подставив значение "t" в одно из начальных уравнений, мы можем найти общее число ступеней "x":

x = 50 + 2t x = 50 + 2 * 20 x = 50 + 40 x = 90

Итак, на лестнице всего 90 ступеней.