Question

При торможении электронов на антикатоде рентгеновской трубки возникает тормозной рентгеновский спектр с коротковолновой границей лямбда нулевое=10^(–10) м. Найти длину волны де Бройля для электрона, считая его релятивистским.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

λ₀ = 1·10⁻¹⁰ м

_________

λ - ?

Считая электрон релятивистским, воспользуемся отношением:

λ = λ₀ / √3 = 1·10⁻¹⁰ / 1,73 ≈ 58·10⁻¹² м   или    58 пм

Answer 2

Для нахождения длины волны де Бройля релятивистского электрона, можно воспользоваться соотношением длины волны де Бройля и его импульса:

λ = h / p,

где λ - длина волны де Бройля, h - постоянная Планка, p - импульс электрона.

Импульс электрона можно выразить через его энергию:

p = sqrt(2 * m * E),

где m - масса электрона, E - его энергия.

С учетом того, что энергия электрона связана с длиной волны коротковолновой границей тормозного рентгеновского спектра следующим образом:

E = h * c / λ_0,

где c - скорость света, λ_0 - коротковолновая граница тормозного рентгеновского спектра.

Совмещая все эти соотношения, получим:

λ = h / (sqrt(2 * m * (h * c / λ_0))).

Теперь подставим известные значения: h ≈ 6.626 x 10^(-34) м^2 кг / с, m ≈ 9.109 x 10^(-31) кг, c ≈ 3 x 10^8 м/с, λ_0 = 10^(-10) м:

λ = 6.626 x 10^(-34) / (sqrt(2 * 9.109 x 10^(-31) * (6.626 x 10^(-34) * 3 x 10^8 / 10^(-10)))).

После вычислений получим значение длины волны де Бройля для релятивистского электрона.