Question

Стержень длинной 0,85 м скользит по плоскости. В некоторый момент времени модуль скоростей концов стержня стили равными vа = 1 м/с и vв = 1,5 м/с. При этом скорость конца А стержня направлена под углом а=30° к его оси. Определите угловую скорость вращения стержня вокруг его центра в этот момент времени.​

Answer 1

Ответ:

примерно( так как в ответе будет корень из 6) 2,02

Объяснение:

так как стержень движется поступательно

горизонтальные составляющие скоростей равны => Va*cos30=Vb*cos

L1+L2= L

WL1= Va*sin30

WL2=Vb*sinb

далее решаешь эту систему уравнений и получаем

w= (Va*sin30+ Vb*sinb)/L

Answer 2

Для определения угловой скорости вращения стержня вокруг его центра, можно использовать момент импульса. Момент импульса (угловой момент) стержня определяется как произведение его момента инерции на угловую скорость:

$L = I \cdot \omega$

где:

• $L$ - момент импульса (угловой момент) стержня,
• $I$ - момент инерции стержня относительно его оси вращения,
• $\omega$ - угловая скорость вращения стержня.

Момент инерции $I$ стержня можно выразить через его массу $m$ и квадрат расстояния $r$ от оси вращения до его конца (по теореме Гюйгенса-Штейнера для прямой стержни):

$I = \frac{1}{3} m r^2$

Теперь нам нужно выразить массу стержня $m$ через его длину $L$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$ $V = A \cdot L$ $A = \text{площадь поперечного сечения стержня}$ $A = \pi r^2$ $V = \pi r^2 L$ $m = \rho \pi r^2 L$

Теперь можем подставить выражение для массы в момент инерции:

$I = \frac{1}{3} \left( \rho \pi r^2 L \right) r^2 = \frac{1}{3} \rho \pi r^4 L$

Теперь мы можем выразить угловую скорость $\omega$ через момент импульса $L$ и момент инерции $I$:

$\omega = \frac{L}{I}$

По определению, момент импульса можно выразить как произведение момента силы $\tau$ на момент времени $t$:

$L = \tau \cdot t$

Момент силы $\tau$ в данном случае можно найти, используя момент импульса $L$ и момент инерции $I$:

$\tau = I \cdot \alpha$

где $\alpha$ - угловое ускорение стержня.

Известно, что угловое ускорение связано с линейным ускорением $a$ и радиусом $r$ (расстоянием от центра вращения до точки, в которой действует ускорение) следующим образом:

$\alpha = \frac{a}{r}$

Линейное ускорение $a$ можно найти, используя разницу скоростей $\Delta v$ и время $t$:

$a = \frac{\Delta v}{t}$

Таким образом, сначала нужно найти линейное ускорение, затем угловое ускорение, и, наконец, угловую скорость.