Question

Місяць рухається навколо Землі по коловій орбіті на відстані 60 R_З. Розрахуйте орбітальну швидкість руху Місяця та період його обертання навколо Землі. R_З=6,4∙〖10〗^6 м; M_З=5,98∙〖10〗^24 кг​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

R = 60·R₃

R₃ = 6,4·10⁶ м/с

_____________

V - ?

Из справочника:

Период обращение Луны вокруг Земли (из справочника):

T = 27,3 суток

Т = 27,3·24·3600 ≈ 2,26·10⁶ c

Тогда орбитальная скорость :

V = 2π·R / T = 2π·60·R₃ / T

V = 2·3,14·60·6,4·10⁶ / 2,26·10⁶ ≈ 1 070 м/с     или

V ≈ 1,1 км/с

Answer 2

Орбітальна швидкість (V) Місяця в навколоземній орбіті може бути знайдена за допомогою третього закону Кеплера та закону всесвітнього тяжіння Ньютона:

$V = \sqrt{\frac{GM_З}{R_м}},$

де:

• $G$ - гравітаційна постійна ($6.67 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2$),
• $M_З$ - маса Землі ($5.98 \times 10^{24}\, \text{кг}$),
• $R_м$ - відстань від центра Землі до центра Місяця ($60 R_З$).

Підставимо значення і розрахуємо $V$:

$V = \sqrt{\frac{6.67 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2 \cdot 5.98 \times 10^{24}\, \text{кг}}{60 R_З \cdot 6.4 \times 10^6\, \text{м}}}$

$V \approx 1022\, \text{м/с}.$

Тепер розрахуємо період обертання (T) Місяця навколо Землі, використовуючи орбітальну швидкість:

$T = \frac{2\pi R_м}{V}$

$T = \frac{2\pi \cdot 60 R_З \cdot 6.4 \times 10^6\, \text{м}}{1022\, \text{м/с}}$

$T \approx 2.37 \times 10^6\, \text{с} \approx 27.3\, \text{дні}.$

Таким чином, орбітальна швидкість Місяця приблизно 1022 м/с, а період його обертання навколо Землі приблизно 27.3 дні.