Question

Камінь кинули вертикально вгору. На висоті 7,15 м він побував двічі з інтервалом часу 0,2 с. З якою початковою швидкістю кинули камінь? Опором повітря знехтувати.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Уравнение движения:

H = V₀ₓ·t - g·t²/2

7,15 = V₀ₓ·t - 5·t²

Получили уравнение:

5·t² -  V₀ₓ·t + 7,15 = 0

Отсюда:

t₁,₂ = (V₀ₓ ±√ (V₀ₓ² - 143) ) / 10

t₁ = (V₀ₓ +√ (V₀ₓ² - 143) ) / 10

t₂ = (V₀ₓ -√ (V₀ₓ² - 143) ) / 10

Δt = t₁ - t₂

0,2 = 2√ (V₀ₓ² - 143)/10

2 = 2√ (V₀ₓ² - 143)

V₀ₓ² - 143 = 1

V₀ₓ = √ 144 = 12 м/с

Answer 2

Ми можемо використати рівняння руху для тіла, що рухається вертикально під дією вільного падіння (з прискоренням g ≈ 9.8 м/с²):

$h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2,$

де:

• h - висота підйому каменя (7.15 м),
• $v_0$ - початкова швидкість каменя,
• t - час підйому (0.2 с),
• g - прискорення вільного падіння.

Перша точка висоти 7.15 м: $7.15 = v_0 \cdot 0.2 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 0.2^2.$

Друга точка висоти 7.15 м: $7.15 = v_0 \cdot (0.2 + 0.2) + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (0.2 + 0.2)^2.$

Зараз ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для $v_0$:

Перше рівняння: $7.15 = 0.2 v_0 + 0.196.$ $0.2 v_0 = 7.15 - 0.196.$ $0.2 v_0 = 6.954.$ $v_0 = \frac{6.954}{0.2}.$ $v_0 = 34.77 \, \text{м/с}.$

Друге рівняння: $7.15 = 0.4 v_0 + 0.392.$ $0.4 v_0 = 7.15 - 0.392.$ $0.4 v_0 = 6.758.$ $v_0 = \frac{6.758}{0.4}.$ $v_0 = 16.895 \, \text{м/с}.$

Отже, початкову швидкість, з якою кинули камінь, можна вважати близькою до 16.895 м/с.