Question

На шарообразное тело массой 52 кг действует сила тяжести, равная 487 Н. На какой высоте над поверхностью Земли находится тело? Радиус Земли считать равным 6373942 м, масса Земли — 5,97⋅1024 кг.

Answer 1

все объяснения на фото , должно быть понятно

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона:

$F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2},$

где:

• $F$ - сила тяготения между двумя объектами,
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2$),
• $m_1$ и $m_2$ - массы двух объектов,
• $r$ - расстояние между центрами масс объектов.

В данной задаче один объект - это Земля, а другой - шарообразное тело. Мы знаем массу тела ($m_2 = 52\, \text{кг}$), силу тяжести ($F = 487\, \text{Н}$), массу Земли ($m_1 = 5.97 \times 10^{24}\, \text{кг}$) и радиус Земли ($r = 6373942\, \text{м}$).

Мы хотим найти расстояние $h$ (высоту над поверхностью Земли), на которой находится тело. Это расстояние будет равно $r + h$, поскольку мы измеряем от поверхности Земли.

Из уравнения Ньютона мы можем выразить расстояние $h$:

F &= \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{(r + h)^2}, \\ (r + h)^2 &= \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{F}, \\ r + h &= \sqrt{\frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{F}}, \\ h &= \sqrt{\frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{F}} - r. \end{split}\] Подставляя известные значения, получаем: \[\begin{split} h &= \sqrt{\frac{6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2 \cdot 5.97 \times 10^{24}\, \text{кг} \cdot 52\, \text{кг}}{487\, \text{Н}}} - 6373942\, \text{м} \\ &\approx 340708\, \text{м}. \end{split}\] Итак, тело находится на высоте примерно \(340708\) метров над поверхностью Земли.