Question

Обчисліть прискорення вільного падіння на поверхні деякої планети, якщо маса цієї планети у два рази більша за масу Землі, а радіус у два рази менший за радіус Землі.

Answer 1

Ответ:

78,4 м/c^2

Объяснение:

Ускорение свободного падения прямо пропорционально массе

планеты и обратно пропорционально квадрату радиуса.

в нашем случае масса увеличина в 2 раза, а радиус уменшен в 2 раза,

значит ускорение увеличится в 2 раза иза массы и в 4 раза иза уменьшения радиуса.

2/(1/2)^2=2*4=8

9,8 м/c^2*8=78,4 м/c^2

Answer 2

Прискорення вільного падіння на поверхні планети можна обчислити за допомогою закону всесвітнього тяжіння Ньютона:

$F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2},$

де:

• $F$ - сила притягання між об'єктами,
• $G$ - гравітаційна постійна ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2$),
• $m_1$ та $m_2$ - маси двох об'єктів (у цьому випадку маса планети та маса Землі),
• $r$ - відстань між центрами мас об'єктів.

Прискорення вільного падіння на поверхні планети визначається як $a = \frac{F}{m}$, де $m$ - маса тіла, яке падає.

Дано:

• $m_1 = 2 \cdot m_{\text{Землі}}$,
• $r = \frac{1}{2} \cdot r_{\text{Землі}}$.

Підставимо ці значення в закон всесвітнього тяжіння:

$F = G \cdot \frac{(2 \cdot m_{\text{Землі}}) \cdot m_{\text{Землі}}}{\left(\frac{1}{2} \cdot r_{\text{Землі}}\right)^2}.$

Спростимо це вираз:

$F = 4 \cdot G \cdot \frac{m_{\text{Землі}}^2}{r_{\text{Землі}}^2}.$

Тепер можемо знайти прискорення $a$ на поверхні планети:

$a = \frac{F}{m_1} = \frac{4 \cdot G \cdot m_{\text{Землі}}^2}{m_1 \cdot r_{\text{Землі}}^2}.$

Оскільки $m_1 = 2 \cdot m_{\text{Землі}}$, підставимо це значення:

$a = \frac{4 \cdot G \cdot m_{\text{Землі}}^2}{2 \cdot m_{\text{Землі}} \cdot r_{\text{Землі}}^2} = \frac{2 \cdot G \cdot m_{\text{Землі}}}{r_{\text{Землі}}^2}.$

Отже, прискорення вільного падіння на поверхні даної планети буде в $2$ рази більше, ніж на Землі, оскільки гравітаційна сила пропорційна масі планети та обернено пропорційна квадрату її радіуса.