Question

Тіло масою 1 кг коливається на пружині з циклічною тою 3 рад/с. Визначте жорсткість пружини: а) 3 Н/м; в) 7 Н/м; б) 5 Н/м; г) 9 Н/м.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m = 1 кг

ω = 3 рад/с

__________

k - ?

Из формулы:

ω = √ (k/m)

находим:

ω² = k/m

Жесткость:

k = m·ω²

k = 1·3² = 9 Н/м

Правильный ответ:

г)  9 Н/м

Answer 2

Добре, для рішення цього завдання ми можемо використати формулу для періоду коливань маси на пружині:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}},$

де:

• $T$ - період коливань,
• $\pi$ - число "пі",
• $m$ - маса тіла,
• $k$ - жорсткість пружини.

Ми можемо переписати цю формулу для жорсткості пружини:

$k = \frac{4\pi^2m}{T^2}.$

Зауважте, що вираз $4\pi^2$ є константою, тому жорсткість пружини пропорційна лише квадрату періоду коливань і обернено пропорційна масі тіла.

Тепер підставимо дані для маси $m = 1 \, \text{кг}$ та періоду коливань $T = \frac{2\pi}{3} \, \text{с}$:

a) Для жорсткості $k = \frac{4\pi^2 \cdot 1}{\left(\frac{2\pi}{3}\right)^2} \approx 9 \, \text{Н/м}$. в) Для жорсткості $k = \frac{4\pi^2 \cdot 1}{\left(\frac{2\pi}{7}\right)^2} \approx 196 \, \text{Н/м}$. б) Для жорсткості $k = \frac{4\pi^2 \cdot 1}{\left(\frac{2\pi}{5}\right)^2} \approx 25 \, \text{Н/м}$. г) Для жорсткості $k = \frac{4\pi^2 \cdot 1}{\left(\frac{2\pi}{9}\right)^2} \approx 9 \, \text{Н/м}$.

Отже, відповіді на ваші питання:

а) Жорсткість пружини становить 9 Н/м. в) Жорсткість пружини становить 196 Н/м. б) Жорсткість пружини становить 25 Н/м. г) Жорсткість пружини становить 9 Н/м.