Question

Блок C массы Mс = 7m и длины L находится на гладком столе. На обоих концах этого блока находятся небольшие тела A и B с массами MA = 2m и MB = m соответственно. Коэффициенты трения между этими объектами и блоком C равны µA и µB соответственно. Вначале все три объекта неподвижны. Объект А начинает двигаться вправо благодаря приложенному к нему очень короткому импульсу I. Какое наименьшее значение импульса требуется телу A для достижения точки B в условиях, когда тело B остается неподвижным по отношению к C? (m=2 кг; µA=0.2; µB=0.3; L=5 м; g=10 м/с2) Округлите до целых.

Answer 1

Ответ:

Т.к лифт двигается вниз, то сила тяжести уменьшается

(mg против m(g-a). ), соответственно в этой задачи на тела действует ускорение свободного падения не g, а (g-a).

 

Все силы, действующие на тела показаны на рисунке.

Сила N есть, но она не требуется, т.к нет трения.

Составим уравнение движения для тел.

 

Для тела m)

ma=T

Для тела M)

Ma=M(g-a)-T

Решая систему из двух уравнений, получаем

Ma=M(g-a)-ma

Т.к нить нерастяжима и трение в блоке отсутствует, то ускорение обоих грузов одинакова.

Ma-ma=M(g-a)

a(M-m)=M(g-a)

a=(Mg-Ma)/(M-m)

Ответ:

a=(Mg-Ma)/(M-m)

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии. Начнем с определения, какие силы действуют на каждое из тел после толчка.

Сначала рассмотрим тело A. После толчка оно начнет движение вправо. В этот момент не действуют горизонтальные силы, кроме силы трения. Так как тело A движется вправо, направление трения будет влево. Поэтому сумма сил на тело A:

$F_{\text{трения на }A} = m \cdot a_A$,

где $a_A$ - ускорение тела A.

Также у нас есть сила импульса $I$, который действует на тело A. Суммируя силы, получаем:

$I - F_{\text{трения на }A} = m \cdot a_A.$

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона $F = ma$ для тела A:

$I - \mu_A \cdot m \cdot g = m \cdot a_A.$

Теперь рассмотрим тело B. Поскольку тело B остается неподвижным по отношению к блоку C, сила трения между ними должна быть равной силе импульса $I$:

$F_{\text{трения на }B} = I.$

Сила трения для тела B:

$\mu_B \cdot m \cdot g = I.$

Теперь мы можем объединить результаты для тел A и B. Так как мы хотим, чтобы тело A достигло точки B, то ускорение тела A и тела B должно быть одинаковым:

$a_A = a_B.$

Из выражений для ускорения тел получаем:

$I - \mu_A \cdot m \cdot g = \mu_B \cdot m \cdot g.$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $I$:

$I = (\mu_B + \mu_A) \cdot m \cdot g.$

Подставляем числовые значения коэффициентов трения и других величин:

$I = (0.3 + 0.2) \cdot 2 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 5 \, \text{Н} \cdot \text{с}.$

Таким образом, наименьшее значение импульса $I$, необходимого для того, чтобы тело A достигло точки B при условии, что тело B остается неподвижным по отношению к C, составляет 5 Н·с.