Question

Доска с поставленным на неё массой 2кг,полностью погружена в воду.Если груз снять,то доска погружается на 3/4 своего объема.Какова масса доски без груза?

Answer 1

Ответ:

1,5

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Когда доска полностью погружена в воду с грузом массой 2 кг, она выталкивает из воды объем воды, равный своему объему. Это принцип Архимеда.

После того как груз снят, доска погружается на 3/4 своего объема. Это означает, что оставшаяся часть объема доски в воде составляет 1 - 3/4 = 1/4 объема доски.

Следовательно, когда доска погружена без груза, объем воды, выталкиваемый ею, составляет 1/4 её объема.

Теперь воспользуемся тем, что плотность воды примерно равна 1000 кг/м³, а плотность доски будет равна массе доски поделенной на её объем (ρ = m/V).

Пусть масса доски без груза будет m_d, а объем доски V_d.

Плотность доски: ρ_d = m_d / V_d

Так как доска полностью погружена в воду с грузом массой 2 кг, то можно записать:

Объем доски = объем выталкиваемой воды = V_d = V_воды

Также, когда груз снят, доска погружается на 3/4 своего объема:

Оставшийся объем доски в воде = 1/4 объема доски = (1/4) * V_d

Следовательно,

V_воды = (1/4) * V_d

Так как плотность доски и плотность воды постоянны:

Плотность доски = Плотность воды

m_d / V_d = 1000 кг/м³

m_d = 1000 * V_d

Теперь мы можем подставить V_d из выражения для объема воды:

m_d = 1000 * (1/4) * V_d

Но мы также знаем, что когда доска погружена в воду с грузом массой 2 кг, её общая масса равна сумме массы доски и массы груза:

m_доска + m_груз = 2 кг

m_d + 2 = 2

m_d = 0 кг

Что-то пошло не так. Давайте пересмотрим решение:

Как только груз снят, доска погружается на 3/4 своего объема. То есть, объем доски без груза будет:

V_доска_без_груза = (1 - 3/4) * V_d = (1/4) * V_d

Теперь мы можем записать:

Плотность доски = Плотность воды

m_d / V_доска_без_груза = 1000 кг/м³

m_d = 1000 * V_доска_без_груза

Но у нас также есть информация о массе груза:

m_груз = 2 кг

Тогда общая масса доски и груза:

m_доска_без_груза + m_груз = m_d

1000 * V_доска_без_груза + 2 = 1000 * V_доска_без_груза

2 = 1000 * V_доска_без_груза - 1000 * V_доска_без_груза

2 = 0 (что не верно)

Ошибку мы допустили в предыдущем решении. Давайте попробуем другой подход:

Масса доски с грузом равна 2 кг, а масса доски без груза равна m_доска_без_груза. Следовательно,

m_доска_без_груза + 2 = m_доска_с_грузом

Также, мы знаем, что объем доски без груза составляет 3/4 её объема:

V_доска_без_груза = (3/4) * V_d

Так как плотность доски постоянна:

m_доска_без_груза = ρ_d * V_доска_без_груза

Подставим в первое уравнение:

ρ_d * V_доска_без_груза + 2 = m_доска_с_грузом

Теперь подставим выражение для объема доски без груза:

ρ_d * ((3/4) * V_d) + 2 = m_доска_с_грузом

Так как масса доски с грузом равна 2 кг:

ρ_d * ((3/4) * V_d) + 2 = 2

Теперь у нас есть выражение, связывающее плотность доски и её объем. Нам нужно дополнительное уравнение, чтобы решить это уравнение относительно m_d. Возможно, есть еще какие-то данные в условии задачи или мы что-то упустили?