Question

На шарообразное тело массой 25 кг действует сила притяжения, равная 229 Н. На какой высоте над поверхностью Земли находится тело? Радиус Земли считать равным 6377037 м, масса Земли — 5,98⋅1024 кг.​

Answer 1

$F=\frac{GMm}{(R+h)^{2} }$

$(R+h)^{2}=\frac{GMm}{F}$

$R+h=\sqrt{\frac{GMm}{F} }$

$h=\sqrt{\frac{FMm}{F} } -R$

$h=\sqrt{\frac{6.67*10^{-11}*5.98*10^{24}*25 }{229} } - 6377037=221775$

Ответ: 221775 м

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит:

F = G * (m1 * m2) / r^2

где F - сила притяжения между двумя телами, G - гравитационная постоянная (примерное значение: 6.67430 * 10^-11 м^3/(кг * с^2)), m1 и m2 - массы двух тел, взаимодействующих между собой, r - расстояние между центрами масс тел.

Масса Земли m1 = 5,98 * 10^24 кг Масса тела m2 = 25 кг Сила притяжения F = 229 Н Радиус Земли r = 6 377 037 м

Мы ищем высоту h, то есть расстояние между поверхностью Земли и телом.

Находясь на высоте h над поверхностью Земли, тело будет находиться на расстоянии r + h от центра Земли. Таким образом, расстояние между телом и Землей будет r + h.

Подставим известные значения в закон всемирного тяготения:

229 = (6.67430 * 10^-11) * ((5.98 * 10^24) * 25) / (r + h)^2

Теперь решим уравнение относительно h.

(6.67430 * 10^-11) * ((5.98 * 10^24) * 25) / (r + h)^2 = 229

(6.67430 * 10^-11) * (5.98 * 10^24) * 25 = 229 * (r + h)^2

Упростим выражение:

(6.67430 * 10^-11) * (5.98 * 10^24) * 25 / 229 = (r + h)^2

Извлекаем квадратный корень:

sqrt((6.67430 * 10^-11) * (5.98 * 10^24) * 25 / 229) = r + h

r + h = 6381203.57 м

Вычтем радиус Земли r из обеих сторон уравнения:

h = 6381203.57 - 6377037 = 4166.57 м

Таким образом, тело находится на высоте 4166.57 м над поверхностью Земли.