Question

Електрон і протон рухаються назустріч один одному відносно нерухомого спостерігача з швидкостями 2·108 і 2,5·108 м/с. Знайти швидкість цих частинок одна відносно одної, виходячи з релятивістської і класичної формул додавання швидкостей. Результати порівняти.

Answer 1

Ответ:

Класична формула: 4,5*10^8 м/с, релятивістська: 2,9*10^8 м/с; за релятивістською формулою результат відчутно менший, тому релятивістський ефект при таких швидкостях треба обов'язково враховувати.

Объяснение

Класична формула: переходимо в систему координат, в якій тілом відліку є тіло, що рухається зі швидкістю 2*10^8 м/с. В ній швидкість другого тіла дорівнюватиме (вона й дорівнюватиме відносній):

v(2)=v(2)+v'(1), де v'(1)= - v(1), тобто ми взяли першу швидкість з протилежним напрямком. Оскільки, напрямки v(1) i v(2) - протилежні, то напрямки        v'(1) і v(2) однакові, тому v(2)=2,5*10^8 м/с + 2*10^8 м/с = 4,5*10^8 м/с.

В релятивістській формулі ми ще ділимо на

( 1 + (v(1)*v(2))/c^2) = 1+ (5*10^16)/9*10^16 = 14/9;

4,5*10^8 м/с : 14/9 = 2,9 * 10^8 м/с.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо класичну формулу додавання швидкостей та релятивістську формулу додавання швидкостей.

1. Класична формула додавання швидкостей:

За класичною механікою швидкість одного об'єкта відносно іншого обчислюється як сума їх швидкостей:

V_релятивістська = V_електрону - V_протону = (2 * 10^8) - (2.5 * 10^8) = -0.5 * 10^8 м/с

2. Релятивістська формула додавання швидкостей:

Релятивістська формула додавання швидкостей має вигляд:

V_релятивістська = (V_електрону + V_протону) / (1 + (V_електрону * V_протону) / c^2)

де c - швидкість світла.

Підставляючи дані:

V_релятивістська = (2 * 10^8 + 2.5 * 10^8) / (1 + (2 * 10^8 * 2.5 * 10^8) / (3 * 10^8)^2) = (4.5 * 10^8) / (1 + 1.25) = (4.5 * 10^8) / 2.25 = 2 * 10^8 м/с

Отже, за класичною механікою ми отримали -0.5 * 10^8 м/с, а за релятивістською - 2 * 10^8 м/с. Ця різниця обумовлена тим, що класична формула додавання швидкостей не враховує ефекти спеціальної теорії відносності, такі як зміна маси зі збільшенням швидкості.