Question

Масса ракеты с топливом m0 = 10 кг. Рассчитайте расход топлива, необходимый для достижения ракетой первой космической скорости v = 8 • 10^3 м/с, если скорость газовой струи относительно ракеты равна и = 4 • 10^3 м/с.

Answer 1

Ответ:

0.869 кг

Объяснение:

Я не знаю, опечатка у тебя или нет, но посчитаю с массой в 10 кг.

Для решения задачи используем формулу Циолковского.

$\frac{m_{0} }{m} = e^{\frac{v}{u} }$ $= 10^{\frac{0.4343v}{u} }$

$\frac{m_{0} }{m} = 10^{0.8686}$

m ≈ 0.869

Типо как то так)

Answer 2

Для рассчета расхода топлива, необходимого для достижения заданной скорости, мы можем использовать законы сохранения импульса и массы. Первая космическая скорость (первая космическая скорость) равна приближенно 7,9 км/с. Для этого мы можем использовать уравнение ракетной тяги:

Δv = v_ex * ln(m0 / mf),

где:

• Δv - изменение скорости (в данном случае, первая космическая скорость),
• v_ex - скорость выброса газов (скорость газовой струи относительно ракеты),
• m0 - начальная масса ракеты с топливом,
• mf - конечная масса ракеты после сгорания топлива.

Мы знаем, что v_ex = 4 * 10^3 м/с и v = 8 * 10^3 м/с. Давайте решим это уравнение для mf:

8 * 10^3 = (4 * 10^3) * ln(10 / mf).

Для начала давайте разделим обе стороны на (4 * 10^3):

2 = ln(10 / mf).

Теперь давайте возьмем экспоненту от обеих сторон:

e^2 = 10 / mf.

Теперь найдем mf:

mf = 10 / e^2 ≈ 10 / 7.389 ≈ 1.354 кг.

Теперь мы можем найти расход топлива как разницу между начальной и конечной массой:

Расход топлива = m0 - mf = 10 кг - 1.354 кг ≈ 8.646 кг.

Итак, для достижения первой космической скорости ракете потребуется расход топлива приблизительно 8.646 кг.