Question

На гладком клине массой M c углом наклона α лежит брусок массой m. Какую горизонтальную силу надо приложить к клину, чтобы брусок относительно него покоился?

Answer 1

Ответ:у тебя группа I-3?

Объяснение:

ФМШ МАИ

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип равновесия. Для того чтобы брусок относительно клина покоился, сумма горизонтальных сил на бруске должна быть равна нулю, и сумма моментов сил относительно какой-либо точки на бруске также должна быть равна нулю.

1. Рассмотрим сумму горизонтальных сил. Поскольку брусок покоится относительно клина, горизонтальная составляющая веса бруска (m * g * cos(α), где g - ускорение свободного падения, а α - угол наклона клина) должна быть компенсирована горизонтальной силой F, направленной вдоль клина:

   m * g * cos(α) = F

2. Теперь рассмотрим сумму моментов сил. Давайте выберем точку на бруске, вокруг которой мы будем рассматривать моменты. Для удобства выберем точку на бруске так, чтобы момент относительно этой точки от веса бруска был равен нулю. Это можно сделать, выбрав точку в середине бруска. Тогда момент от веса бруска относительно этой точки будет равен нулю.

   Момент от веса бруска относительно выбранной точки: (m * g * sin(α)) * (L / 2), где L - длина бруска.

   Момент от горизонтальной силы F относительно этой точки: F * (L * sin(α)).

   Поскольку брусок покоится относительно клина, сумма моментов сил должна быть равна нулю:

   (m * g * sin(α)) * (L / 2) - F * (L * sin(α)) = 0

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно F:

1. m * g * cos(α) = F
2. (m * g * sin(α)) * (L / 2) - F * (L * sin(α)) = 0

Сначала выразим F из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

F = m * g * cos(α)

(m * g * sin(α)) * (L / 2) - (m * g * cos(α)) * (L * sin(α)) = 0

Теперь решим это уравнение относительно F:

(m * g * sin(α)) * (L / 2) = (m * g * cos(α)) * (L * sin(α))

Делим обе стороны на (m * g * sin(α)):

(L / 2) = (L * cos(α))

Теперь делим обе стороны на L:

1 / 2 = cos(α)

Из этого следует, что:

cos(α) = 1 / 2

Теперь найдем значение угла α:

α = arccos(1 / 2)

α ≈ 60 градусов

Теперь мы знаем угол наклона клина (α), при котором брусок будет покоиться относительно клина. Сила, необходимая для поддержания покоя бруска, будет равна:

F = m * g * cos(α)

F = m * g * cos(60 градусов)

F = (m * g) * (1 / 2)

Таким образом, горизонтальную силу, которую нужно приложить к клину, чтобы брусок относительно него покоился, можно выразить как половину веса бруска:

F = (1/2) * m * g