Question

Тело совершает колебания на нити длиной 20см. Найти амплитуду скорости и ускорения, написать уравнение зависимости от времени для скорости, ускорения, координаты. Амплитуда колебаний равна 5см.

Answer 1

Объяснение:

w = √(g/l) = √(9.8/0.2) = 7 (рад/с)

Амплитуда скорости vMax = wA = 0.05*7 = 0.35 (м/c)

Амплитуда ускорения aMax = w^2*A = 0.05*49 = 2.45 (м/c^2)

Уравнения:

x = A sin wt

v = wA cos wt

a = -Aw^2 sin wt

Answer 2

Для тела, совершающего гармонические колебания на нити длиной 20 см с амплитудой 5 см, мы можем использовать следующие формулы:

1. Амплитуда скорости (A_v) равна амплитуде колебаний, умноженной на угловую частоту (ω): A_v = A * ω

2. Угловая частота (ω) связана с периодом (T) следующим образом: ω = 2π / T

3. Ускорение (a) в гармонических колебаниях также связано с амплитудой и угловой частотой: a = A * ω^2

4. Уравнение зависимости от времени для координаты (x) можно записать как: x(t) = A * cos(ωt)

5. Уравнение зависимости от времени для скорости (v) может быть выражено как производная от уравнения для координаты: v(t) = -A * ω * sin(ωt)

6. Уравнение зависимости от времени для ускорения (a) также может быть выражено как производная от уравнения для скорости: a(t) = -A * ω^2 * cos(ωt)

Теперь мы можем вычислить значения этих величин для данного случая:

Угловая частота (ω): ω = 2π / T = 2π / (2 * π * √(l / g)) = 1 / √(l / g)

где l - длина нити, g - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.81 м/с²).

Подставим значения: l = 0.2 м (20 см) g ≈ 9.81 м/с²

ω = 1 / √(0.2 / 9.81) ω ≈ 3.14 рад/с

Теперь мы можем вычислить амплитуду скорости (A_v) и ускорения (a):

A_v = A * ω A_v = 0.05 м * 3.14 рад/с ≈ 0.157 м/с

a = A * ω^2 a = 0.05 м * (3.14 рад/с)^2 ≈ 0.493 м/с²

Теперь у нас есть амплитуда скорости и ускорения. Уравнения зависимости от времени для координаты, скорости и ускорения будут следующими:

x(t) = 0.05 м * cos(3.14t)

v(t) = -0.157 м/с * sin(3.14t)

a(t) = -0.493 м/с² * cos(3.14t)

Эти уравнения описывают движение тела при гармонических колебаниях на нити длиной 20 см с амплитудой 5 см.