Question

1) Мяч бросают вертикально вниз с высоты h. Какую начальную скорость надо сообщить мячу, чтобы он ударившись о поверхность подпрыгнул на высоту 2h? Удар считать абсолютно упругим, сопротивлением воздуха пренебречь. 2) Закрепленный пружинный пистолет стреляет вертикально вверх. Как рассчитать массу пули m, если высота её подъема в результате выстрела равна h, жесткость пружины равна k, а деформация пружины перед выстрелом равна Δl?

Answer 1

Ответ:

1 m*g*h + m*Vo^2/2= 3*m*g*h

Vo^2/2=2*g*h

h=Vo^2/4*g

2m*g*h=k*dx^2/2

m=k*dx^2/2*g*h

Объяснение:

Answer 2

1. Для определения начальной скорости мяча, чтобы он подпрыгнул на высоту 2h после удара, мы можем использовать законы сохранения механической энергии. Наивысшая точка подъема мяча после удара будет равной 2h.

Наивысшая точка движения достигается, когда кинетическая энергия мяча полностью превращается в потенциальную энергию. Таким образом, можно записать:

$\frac{1}{2} m v^2 = mgh$,

где:

• $m$ - масса мяча,
• $v$ - начальная скорость мяча,
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²),
• $h$ - начальная высота, с которой бросили мяч.

Затем, после удара о поверхность, мяч подпрыгивает на высоту 2h. На этой высоте вся его энергия будет потенциальной:

$mgh = \frac{1}{2} m v'^2$,

где $v'$ - скорость мяча на момент удара о поверхность после подъема.

Теперь, мы можем использовать закон сохранения механической энергии между начальным и конечным состояниями:

$\frac{1}{2} m v^2 = mgh = \frac{1}{2} m v'^2$.

Отсюда можно найти $v'$:

$v' = \sqrt{2gh}$.

Теперь, чтобы мяч подпрыгнул на высоту 2h, его скорость перед ударом должна быть такой, чтобы после удара мяч поднялся до этой высоты. Таким образом, начальная скорость $v$ должна быть равна $v'$:

$v = \sqrt{2gh}$.

2. Чтобы рассчитать массу пули $m$, используем законы сохранения механической энергии. В момент выстрела, вся энергия хранится в упругой потенциальной энергии пружины пистолета. Высота подъема пули равна $h$, жесткость пружины равна $k$, а деформация пружины перед выстрелом равна $\Delta l$.

Потенциальная энергия упругой деформированной пружины равна:

$U = \frac{1}{2} k (\Delta l)^2$.

Эта энергия должна быть равна потенциальной энергии пули на момент её наивысшей точки:

$U = mgh$,

где $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²).

Теперь мы можем приравнять выражения для $U$:

$\frac{1}{2} k (\Delta l)^2 = mgh$.

Теперь можем решить это уравнение относительно массы $m$:

$m = \frac{k (\Delta l)^2}{2gh}$.