Question

Во сколько раз уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Нептуна, если радиус увеличится при неизменной массе в 4,1 раз(-а)? Ускорение свободного падения на Нептуне считать равным 11,6 м/с2. Ответ (округли до десятых): в раз(-а).

Answer 1

Ответ:

уменьшится в 16,8 раз.

Объяснение:

Ускорение свободного падения обратно пропорционально квадрату радиуса. То есть, если радиус увеличился в 4,1 раза, то ускорение свободного падения уменьшится в $4,1^{2}$ раз

$g=\frac{11,6}{4,1^{2} } \\4,1^{2} =16,81\\g=0,69$

Answer 2

Ускорение свободного падения (гравитационное ускорение) на поверхности планеты зависит от её массы и радиуса по формуле:

$g = \frac{G \cdot M}{R^2},$

где:

• $g$ - ускорение свободного падения,
• $G$ - гравитационная постоянная,
• $M$ - масса планеты,
• $R$ - радиус планеты.

Давайте обозначим начальные параметры для Нептуна:

$g_1 = 11,6 \, \text{м/с}^2$ (начальное ускорение свободного падения на Нептуне), $R_1$ - начальный радиус Нептуна.

После изменения радиуса в 4,1 раза, новый радиус будет:

$R_2 = 4,1 \cdot R_1$.

Сохраняя массу Нептуна по условию, новое ускорение свободного падения $g_2$ на Нептуне после увеличения радиуса будет:

$g_2 = \frac{G \cdot M}{(4,1 \cdot R_1)^2}.$

Теперь мы можем найти отношение $g_1$ к $g_2$:

$\frac{g_1}{g_2} = \frac{11,6}{\frac{G \cdot M}{(4,1 \cdot R_1)^2}}.$

Заметим, что $G$ и $M$ остаются неизменными, так как масса Нептуна остается неизменной. Таким образом, мы можем упростить выражение:

$\frac{g_1}{g_2} = \frac{11,6}{\frac{G \cdot M}{(4,1 \cdot R_1)^2}} = \frac{11,6 \cdot (4,1 \cdot R_1)^2}{G \cdot M}.$

Теперь у нас есть выражение для отношения $g_1$ к $g_2$, и мы можем вычислить его:

$\frac{g_1}{g_2} = \frac{11,6 \cdot (4,1 \cdot R_1)^2}{G \cdot M}.$

Поскольку нам не даны конкретные числовые значения для $G$, $M$, и $R_1$, мы не можем непосредственно рассчитать это отношение. Однако, если у вас есть эти значения, вы можете подставить их в формулу, и это даст вам отношение $g_1$ к $g_2$ в разах.