Question

На шарообразное тело массой 47 кг действует сила тяжести, равная 434 Н. На какой высоте над поверхностью Земли находится тело? Радиус Земли считать равным 6384104 м, масса Земли — 5,98⋅1024 кг.

Answer 1

Ответ:

F=GmM/(R+h)², h=√(GmM/F) -R =

√(6.67e-11* 5.98e24*47/434)- 6.384e⁶= 6572303- 6384104=

188199м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Формула для расчета силы тяжести на поверхности Земли выглядит следующим образом:

F = G * (m1 * m2) / r^2

Где: F - сила тяжести (434 Н в данном случае) G - гравитационная постоянная (приближенно 6,674 × 10^-11 м^3/(кг·с^2)) m1 - масса шарообразного тела (47 кг) m2 - масса Земли (5,98 × 10^24 кг) r - расстояние от центра Земли до центра тела (высота над поверхностью Земли + радиус Земли)

Мы хотим найти высоту над поверхностью Земли, поэтому нас интересует r, который можно выразить следующим образом:

r = h + R

Где: h - высота над поверхностью Земли (то, что мы хотим найти) R - радиус Земли (6384104 м)

Теперь мы можем переписать уравнение силы тяжести, подставив выражение для r:

434 Н = (6,674 × 10^-11 м^3/(кг·с^2)) * (47 кг * 5,98 × 10^24 кг) / (h + 6384104 м)^2

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно h:

1. Умножим обе стороны на (h + 6384104 м)^2:

434 Н * (h + 6384104 м)^2 = (6,674 × 10^-11 м^3/(кг·с^2)) * (47 кг * 5,98 × 10^24 кг)

2. Разделим обе стороны на (6,674 × 10^-11 м^3/(кг·с^2)) * (47 кг * 5,98 × 10^24 кг):

(h + 6384104 м)^2 = (434 Н / ((6,674 × 10^-11 м^3/(кг·с^2)) * (47 кг * 5,98 × 10^24 кг)))

3. Извлечем квадратный корень:

h + 6384104 м = sqrt(434 Н / ((6,674 × 10^-11 м^3/(кг·с^2)) * (47 кг * 5,98 × 10^24 кг)))

4. Выразим h:

h = sqrt(434 Н / ((6,674 × 10^-11 м^3/(кг·с^2)) * (47 кг * 5,98 × 10^24 кг))) - 6384104 м

Теперь давайте вычислим это значение:

h = sqrt(434 / (6,674 × 10^-11 * 47 * 5,98 × 10^24)) - 6384104 ≈ 425969 м

Таким образом, тело находится на высоте около 425969 метров (или примерно 426 километров) над поверхностью Земли.