Question

Вертикальная труба, заполненная несмешивающейся с водой жидкостью с плотностью 800кг/м3 плавает в воде. Длина части трубы выступающей над водой, равна l=40см.Чему равна длина трубы (плотность воды =1000кг/м3)?

Answer 1

Дано:

p1 = 800 кг/м³

p2 = 1000 кг/м³

L1 = 40 cм = 0,4 м

Найти:

L = ? м

Решение:

Труба плавает в воде. Не тонет, не поднимается. Значит, силы, действующие на неё, уравновешены. На трубу действуют сила Архимеда и сила тяжести, т.е.:

Fa = Fт

Fa = p*g*Vт (Vт - объём погружённой в воду части тела)

Fт = m*g

V = S*L

m = p*V = p*S*L

Получается:

Fa = Fт => p*g*Vт = m*g => p2*g*S*L2 = p1*S*(L1 + L2)*g

Выразим L2 из этой формулы, т.к. L1 уже дано по условию:

p2*g*S*L2 = p1*S*(L1 + L2)*g | : (S*g) - разделим обе части уравнения на (S*g)

p2*L2 = p1*(L1 + L2)

p2*L2 = p1*L1 + p1*L2

p2*L2 - p1*L2 = p1*L1

L2*(p2 - p1) = p1*L1

L2 = p1*L1 / (p2 - p1)

Тогда полная длина трубы будет равна:

L = L1 + L2 = L1 + (p1*L1 / (p2 - p1)) = L1*(1 + (p1 / (p2 - p1))) = 0,4*(1 + (800 / (1000 - 800))) = 0,4*(1 + (800 / 200)) = 0,4*(1 + 4) = 0,4 * 5 = 2 м

Ответ: 2 метра.

Answer 2

Чтобы определить длину вертикальной трубы, выступающей из воды, когда она плавает, мы можем использовать принцип Архимеда. Согласно этому принципу, поддерживающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу вытесненной этим телом жидкости.

1. Сначала найдем вес трубы. Вес определяется как масса умноженная на ускорение свободного падения:

Вес трубы (F_трубы) = масса трубы (m_трубы) * ускорение свободного падения (g)

Массу трубы можно найти, зная ее объем и плотность:

масса трубы (m_трубы) = объем трубы (V_трубы) * плотность трубы (ρ_трубы)

2. Теперь определим объем трубы (V_трубы), который находится под водой. Для этого вычтем объем выступающей части трубы (l) из полной длины трубы:

V_трубы = полная длина трубы - l

3. Для нахождения объема вытесненной воды мы можем использовать принцип Архимеда:

Объем вытесненной воды (V_воды) = масса трубы (m_трубы) / плотность воды (ρ_воды)

4. Теперь мы можем установить равенство между объемом вытесненной воды и объемом трубы:

V_воды = V_трубы

5. Решите уравнение относительно полной длины трубы:

полная длина трубы = V_трубы + l

6. Подставьте значения и рассчитайте полную длину трубы:

полная длина трубы = (масса трубы / плотность воды) + l

Теперь давайте рассчитаем все значения:

Плотность трубы (ρ_трубы) = 800 кг/м³ Плотность воды (ρ_воды) = 1000 кг/м³ Ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с² Длина выступающей части трубы (l) = 0.4 м (40 см)

1. Масса трубы: m_трубы = V_трубы * ρ_трубы m_трубы = (полная длина трубы - l) * ρ_трубы

2. Объем вытесненной воды: V_воды = m_трубы / ρ_воды

3. Полная длина трубы: полная длина трубы = (V_трубы * ρ_трубы / ρ_воды) + l

Теперь подставим значения и рассчитаем:

полная длина трубы = ((0.4 м - 0.4 м) * 800 кг/м³ / 1000 кг/м³) + 0.4 м = 0.32 м

Полная длина вертикальной трубы, выступающей из воды, равна 0.32 метра или 32 см.