Question

Две частицы массами m и М, имеющие одноименные заряды q и Q соответственно, удерживают на расстоянии l друг от друга. Какую максимальную скорость может приобрести частица массой m, если обе частицы отпустить одновременно без начальной скорости? Решить через введение относительной скорости

Answer 1

Ответ:

Потенциальная энергия П=kqQ/L, переходит в кинетическую mv^2/2+Mu^2/2. u можно выразить через v из закона сохранения импульса 0=mv-Mu, u=mv/M. итак kqQ/L=mv^2/2+m^2v^2/2M=mv^2(M+m)/2M. осталось выразить и найти v.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Начнем с того, что кинетическая энергия частицы массой m, движущейся со скоростью v, равна $K_1 = \frac{1}{2}mv^2$.

Потенциальная энергия взаимодействия двух заряженных частиц с зарядами q и Q на расстоянии l равна $U = \frac{k \cdot |qQ|}{l},$ где k - постоянная кулоновского взаимодействия ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$).

Поскольку частицы отпускаются без начальной скорости, механическая энергия системы сохраняется:

$E_{\text{начальная}} = E_{\text{конечная}}.$

В начальный момент времени кинетическая энергия m-й частицы равна нулю ($K_{1,\text{начальная}} = 0$), а потенциальная энергия равна начальной потенциальной энергии взаимодействия частиц:

$U_{\text{начальная}} = \frac{k \cdot |qQ|}{l}.$

Когда максимальная скорость будет достигнута, кинетическая энергия m-й частицы достигнет максимума ($K_{1,\text{максимальная}}$), а потенциальная энергия взаимодействия станет равной нулю ($U_{\text{конечная}} = 0$).

Итак, у нас есть:

$E_{\text{начальная}} = E_{\text{конечная}}$

$\frac{k \cdot |qQ|}{l} = \frac{1}{2}mv_{\text{максимальная}}^2.$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно максимальной скорости $v_{\text{максимальная}}$:

$v_{\text{максимальная}} = \sqrt{\frac{2k \cdot |qQ|}{ml}}.$

Это выражение даст вам максимальную скорость, которую может приобрести частица массой m, когда отпускаются две частицы с зарядами q и Q на расстоянии l друг от друга.