Question

Относительно Земли элементарная частица в вакууме движется со скоростью составляющей 60% от скорости света. Собственное время жизни этой частицы составляет t=2*10^-9 секунды. Какое расстояние относительно Земли пройдет частица за время своего существования?

Answer 1

Ответ:

6

Участник Знаний

Находим время движения частицы в системе отсчета, связанной с Землей:

Δt = Δt₀ / √ (1 - (V/c)²) = 2*10⁻⁹ / √ (1 - (0,6*c / c )² ) = 2*10⁻⁹ / √ (1-0,36) =

2*10⁻⁹ / 0,8 = 2,5*10⁻⁹ c

Расстояние:

L = V*Δt = 0,6*c*Δt = 0,6*3*10⁸ * 2,5*10⁻⁹ = 0,45 м или 45 сантиметров

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для дилатации времени из теории относительности:

Δt = ΔT * √(1 - v^2/c^2),

где: Δt - собственное время частицы (210^-9 секунд), ΔT - прошедшее время относительно Земли, v - скорость частицы (60% от скорости света, что равно 0.6c), c - скорость света в вакууме (приближенно 310^8 м/с).

Мы хотим найти расстояние, которое частица пройдет относительно Земли, поэтому ΔT нам и нужно найти. Мы можем переписать формулу следующим образом:

ΔT = Δt / √(1 - v^2/c^2).

Подставляя известные значения:

ΔT = (210^-9 сек) / √(1 - (0.6)^2) ≈ (210^-9 сек) / √(1 - 0.36) ≈ (210^-9 сек) / √0.64 ≈ (210^-9 сек) / 0.8 ≈ 2.5*10^-9 сек.

Теперь мы знаем, что частица существует относительно Земли примерно 2.5*10^-9 секунды. Чтобы найти расстояние, которое она пройдет за это время, мы можем использовать следующую формулу:

d = v * ΔT,

где: d - расстояние, v - скорость частицы (0.6c), ΔT - прошедшее время относительно Земли (2.5*10^-9 сек).

Подставляя значения:

d = 0.6c * 2.510^-9 сек ≈ (0.6 * 310^8 м/с) * 2.510^-9 сек ≈ 1.810^8 метров.

Итак, частица пройдет примерно 180 миллионов метров или 180 километров относительно Земли за время своего существования.