Question

К пружине подвешен груз массой 100г. После того, как массу груза увеличили, период колебаний увеличился в 2,5 раза. Найдите массу, на которую увеличили массу груза. ​

Answer 1

Ответ:

решение на фото

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти массу, на которую увеличили массу груза, когда период колебаний увеличился в 2,5 раза, мы можем использовать формулу периода колебаний для пружинного маятника:

T = 2π√(m/k)

где: T - период колебаний, m - масса груза, k - жёсткость пружины.

После увеличения массы груза на Δm период колебаний увеличивается в 2,5 раза, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

T' = 2,5T

Теперь, давайте рассмотрим изменение массы груза:

ΔT = T' - T ΔT = 2,5T - T ΔT = 1,5T

Теперь мы можем записать формулу для изменения периода колебаний через изменение массы груза Δm:

ΔT = 2π√((m + Δm)/k) - 2π√(m/k)

Теперь давайте решим это уравнение относительно Δm:

1,5T = 2π√((m + Δm)/k) - 2π√(m/k)

Делаем T = 2π√(m/k):

1,5 * 2π√(m/k) = 2π√((m + Δm)/k) - 2π√(m/k)

3π√(m/k) = 2π√((m + Δm)/k) - 2π√(m/k)

Теперь делим обе стороны на 2π:

1,5√(m/k) = √((m + Δm)/k) - √(m/k)

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат:

(1,5√(m/k))^2 = (√((m + Δm)/k) - √(m/k))^2

2,25(m/k) = ((m + Δm)/k) - 2√(mΔm)/k + (m/k)

Теперь упростим это уравнение:

2,25 = 1 + Δm/m - 2√(Δm)/√(m)

Теперь выразим Δm:

1,25 = Δm/m - 2√(Δm)/√(m)

Умножим обе стороны на √(m) и переносим все члены на одну сторону:

1,25√(m) = Δm/m - 2√(Δm)

Теперь сложим 2√(Δm) с обеих сторон уравнения:

1,25√(m) + 2√(Δm) = Δm/m

Теперь выразим Δm:

Δm/m = 1,25√(m) + 2√(Δm)

Теперь, чтобы решить это уравнение, потребуется итерационный метод или численные методы. Мы не можем просто выразить Δm аналитически. Мы можем численно приблизить значение Δm, используя методы численного анализа, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.