Question

СРОЧНО! На какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения такое же как на поверхности Луны? Можно с подробным решением, пожалуйста

Answer 1

Ответ: h=1,5R

Объяснение: Ускорение свобо́дного падения (ускорение силы тяжести) — ускорение, придаваемое телу силой тяжести, при исключении из рассмотрения других сил. В соответствии с уравнением движения тел в неинерциальных системах отсчёта[2] ускорение свободного падения численно равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли g (обычно произносится как «же») варьируется от 9,780 м/с² на экваторе до 9,82 м/с² на полюсах[3]. Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, составляет g = 9,80665 м/с²[4][5]. Стандартное значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле на всей Земле, оно примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря. В приблизительных расчётах его обычно принимают равным 9,81, 9,8 или, грубо, 10 м/с².

дано  g=gл=1,6 м/с2

h- ?

g= GM/(R+h)^2=GMR^2/R^2(R+h)^2

так как gз=GM/R^2

g= gз*R^2/(R+h)^2

(R+h)^2/R^2=9,8/1,6=6,125

(R+h)/R=√6,125=2,475

1+h/R=2,5

h/R=1,5

h=1,5 R      R=6383 км

Ответ h=1,5R

Answer 2

Ускорение свободного падения зависит от массы и радиуса планеты (или спутника), а также от константы гравитационного постоянного. Ускорение свободного падения на поверхности Земли составляет примерно 9,81 м/с². Для решения этой задачи, нам необходимо сравнить ускорение свободного падения на Луне и на высоте над Землей.

Ускорение свободного падения на поверхности Луны составляет около 1,625 м/с². Это значение можно найти в литературных источниках.

Теперь, чтобы найти высоту над Землей, на которой ускорение свободного падения такое же, как на поверхности Луны, мы можем использовать закон всемирного притяжения, который выражается следующим образом:

F = G * (m1 * m2) / r^2

Где: F - сила притяжения между двумя массами, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы двух объектов, r - расстояние между центрами масс этих объектов.

Мы знаем, что на Луне ускорение свободного падения равно 1,625 м/с², а масса Луны и Земли не меняется. Поэтому мы можем записать:

F_Луны = G * (масса Земли * масса Луны) / (радиус Луны)^2

F_Земли = G * (масса Земли * масса Земли) / (радиус Земли)^2

Мы хотим найти такое расстояние r, при котором F_Земли равно F_Луны, поскольку ускорение свободного падения пропорционально силе притяжения. Поэтому мы можем записать:

G * (масса Земли * масса Луны) / (радиус Луны)^2 = G * (масса Земли * масса Земли) / r^2

Массу Луны можно сократить с обеих сторон:

(mасса Земли) / (радиус Луны)^2 = (масса Земли) / r^2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно r:

(радиус Луны)^2 / r^2 = 1

r^2 / (радиус Луны)^2 = 1

r^2 = (радиус Луны)^2

r = радиус Луны

Радиус Луны составляет примерно 1 737 километров, или 1 737 000 метров. Теперь мы знаем, что ускорение свободного падения на высоте, равной радиусу Луны над поверхностью Земли, будет таким же, как на поверхности Луны, и составит около 1,625 м/с².