Question

При температуре 0 оС и давлении р1 = 20 105 Па воздух заполняет колбу, которую закрывают пробкой и нагревают газ до давления р2 = 30 105 Па. Определить до какой температуры нагрели газ.

Answer 1

Ответ:

136,5°C

Объяснение:

Зависимость давления газа от температуры выражается формулой:

$p=p_{0} +\alpha*p_{0}*t$, где α - есть температурный коэффициентом давления. Для всех газов он равен:  $\frac{1}{273}$°$C^{-1}$. Выразим t:

$20*10^{5}*(1+\frac{t}{273})=30*10^{5}$ ⇒ $1+\frac{t}{273}=\frac{30*10^{5} }{20*10^{5} }$ ⇒$1+\frac{t}{273}=1,5$⇒$\frac{t}{273}=0,5$⇒$t=273*0,5=136,5$ °С.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон Бойля-Мариотта и закон Гей-Люссака для идеальных газов, а также уравнение состояния идеального газа (уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах).

1. Начнем с закона Бойля-Мариотта: P1V1 = P2V2

где P1 и V1 - начальное давление и объем, P2 и V2 - конечное давление и объем.

2. Закон Гей-Люссака: P1/T1 = P2/T2

где T1 и T2 - начальная и конечная температуры в Кельвинах.

3. Теперь объединим два уравнения, используя уравнение состояния идеального газа (PV = nRT), чтобы избавиться от объема V:

(P1/T1) * (nR) = (P2/T2) * (nR)

4. Заметим, что количество вещества n и универсальная газовая постоянная R в обоих частях уравнения сокращаются, и мы можем записать:

(P1/T1) = (P2/T2)

5. Теперь мы можем решить уравнение относительно конечной температуры T2:

T2 = (P2 * T1) / P1

Подставляем значения:

T1 = 0°C = 273.15 K P1 = 20 * 10^5 Па P2 = 30 * 10^5 Па

T2 = (30 * 10^5 Па * 273.15 K) / (20 * 10^5 Па) = (8194500 Па*K) / (20 * 10^5 Па) ≈ 40.9725 K

Таким образом, газ нагрели до приблизительно 40.9725 Кельвина.