Question

Вертикально поставленный цилиндр заполнен воздухом при давлении 0,1 МПа и закрыт легкоподвижным поршнем, масса которого 50 кг и площадь поперечного сечения 49 см2. При температуре 27С поршень устанавливается на некоторой высоте от дна цилиндра. Как изменится положение поршня, если на него положить дополнительный груз массой 50 кг, а температуру повысить на 150 К?

Answer 1

В начальнмо положении:

$(P+ \frac{mg}{S})SH_1 = \nu RT_1 \ ;$

$(PS+mg)H_1 = \nu RT_1 \ ;$

В конечном положении:

$(PS+2mg)H_2 = \nu RT_2 \ ;$

Раделим два последних уравнения друг на друга:

$\frac{PS+2mg}{PS+mg} \cdot \frac{H_2}{H_1} = \frac{T_2}{T_1} \ ;$

$\frac{H_2}{H_1} = \frac{T_2}{T_1} \cdot \frac{PS+2mg-mg}{PS+2mg} \ ;$

$\frac{H_2}{H_1} = ( 1 + \frac{\Delta T}{T_1} ) ( 1 - \frac{1}{2 + PS/mg} ) \ ;$

$\frac{H_2}{H_1} = ( 1 + \frac{\Delta T}{t_1+273^oC} ) ( 1 - \frac{1}{2 + PS/(mg)} ) \ ;$

$\frac{H_2}{H_1} \approx ( 1 + \frac{150}{300} ) ( 1 - \frac{1}{2 + 100 \ 000 \cdot 49/(10 \ 000 \cdot 50 \cdot 9.8 ) } ) \approx 1 \ ;$

ОТВЕТ:    $H_2 \approx H_1 \ .$